（浙江专用）高考数学一轮复习讲练测专题2.2函数的单调性与值域（讲）（含解析）

《（浙江专用）高考数学一轮复习讲练测专题2.2函数的单调性与值域（讲）（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第02讲函数的单调性与值域---讲1．理解函数的单调性，会判断函数的单调性.2．理解函数的最大（小）值的含义，会求函数的最大（小）值.3.高考预测：（1）确定函数的最值（值域）（2）以基本初等函数为载体，考查函数单调性的判定、函数单调区间的确定、函数单调性的应用（解不等式、确定参数的取值范围、比较函数值大小）、研究函数的最值等，常与奇偶性结合，有时与导数综合考查.4.备考重点：（1）判断函数的单调性方法；（2）求函数最值的方法；（3）利用单调性比较函数值大小、解不等式、确定参数取值范围.知识点1．函数的单调性（1）.增函数

2、：若对于定义域内的某个区间上的任意两个自变量、，当时，都有，那么就说函数在区间上是增函数；（2）减函数：若对于定义域内的某个区间上的任意两个自变量、，当时，都有，那么就说函数在区间上是减函数.【典例1】（2019·江西高三期中（文））下列函数中，在区间上为增函数的是()A．B．C．D．【答案】B【解析】选项A中，函数在上为减函数，不符合题意；选项B中，函数在上为增函数，符合题意；选项C中，函数在上为减函数，在上为增函数，不符合题意；选项D中，函数在上为减函数，在上为增函数，不符合题意．故选B．【规律方法】复合函数单调性的确

3、定方法：若两个简单函数的单调性相同，则这两个函数的复合函数为增函数；若两个简单函数的单调性相反，则这两个函数的复合函数为减函数．简称“同增异减”．【变式1】（2018·吴起高级中学高三期中（理））下列函数中，定义域是R且为增函数的是(　　)A．y＝e－xB．C．y＝lnxD．y＝

4、x

5、【答案】B【解析】对于选项A，y＝et为增函数，t＝﹣x为减函数，故y＝e﹣x为减函数，对于选项B，易知幂函数y＝x3的定义域为R，且为增函数，对于选项C，函数的定义域为x＞0，不为R，对于选项D，函数y＝

6、x

7、为偶函数，在（﹣∞．0）上单调

8、递减，在（0，∞）上单调递增，故选：B．知识点2．函数的最值1.最大值：一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：（1）对于任意的，都有；（2）存在，使得.那么，我们称是函数的最大值.2.最小值：一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：（1）对于任意的，都有；（2）存在，使得.那么，我们称是函数的最小值.【典例2】【2018届浙江省绍兴市3月模拟】已知，函数在区间上的最大值是2，则__________．【答案】3或【解析】当时，=函数，对称轴为，观察函数的图像可知函数的最大值是.令，经检验，a=3满足题意.令，经检验

9、a=5或a=1都不满足题意.令，经检验不满足题意.当时，,函数，对称轴为，观察函数的图像得函数的最大值是.当时，,函数，对称轴为，观察函数的图像可知函数的最大值是.令，令,所以.综上所述，故填3或.【重点总结】求函数最值（值域）的常见方法：1.单调性法：利用函数的单调性:若是上的单调增(减)函数,则,分别是在区间上取得最小(大)值,最大(小)值.2.图象法：对于由基本初等函数图象变化而来的函数，通过观察函数图象的最高点或最低点确定函数的最值.3.利用配方法:形如型,用此种方法,注意自变量x的范围.4.利用三角函数的有界性,

10、如.5.利用“分离常数”法:形如y=或(至少有一个不为零)的函数,求其值域可用此法.6.利用换元法:形如型,可用此法求其值域.7.利用基本不等式法:8.导数法:利用导数与函数的连续性求图复杂函数的极值和最值,然后求出值域9.求分段函数的最值时，应根据所给自变量值的大小选择相应的解析式求解，有时每段交替使用求值．若给出函数值或函数值的范围求自变量值或自变量的取值范围，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量值域范围是否符合相应段的自变量的取值范围．10.由判别式法来判断函数的值域时，若原函数的定义域不是实数集时，

11、应综合函数的定义域，将扩大的部分剔除.【变式2】【2018届浙江省杭州市高三上期末】设函数，记为函数在上的最大值，为的最大值.（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】C【解析】由题意得，则若，则，此时任意有则，，，在时与题意相符，故选考点1单调性的判定和证明【典例3】（2019·贵州高三高考模拟（文））关于函数的下列结论，错误的是（）A．图像关于对称B．最小值为C．图像关于点对称D．在上单调递减【答案】C【解析】由题意可得：，绘制函数图像如图所示，观察函数图像可得：图像关于对称，选项A正确；最小值为，选项B正确

12、；图像不关于点对称，选项C错误；在上单调递减，选项D正确；故选：C.【总结提升】掌握确定函数单调性(区间)的3种常用方法(1)定义法：一般步骤为设元→作差→变形→判断符号→得出结论．其关键是作差变形，为了便于判断差的符号，通常将差变成因式连乘(除)或平方和的形式，再结合变量的范围、假定的两个自变量的大小