电磁场与电磁波 第8章 电磁波的辐射

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1、第八章电磁波的辐射§8.1时变场的位函数§8.2电基本振子的辐射§8.3磁基本振子的辐射场和对偶原理§8.4天线的电参数§8.5对称振子天线§8.6均匀直线阵§8.7面天线的辐射电磁场理论和实践证明，随时间变化的电荷、电流分布会激发随时间变化的电磁场，时变电磁场可以脱离场源以波的形式向远处传播，这种现象称为电磁波的辐射。辐射电磁波的装置称为天线。天线既能辐射电磁波，又能接收电磁波，故称为无线电设备的“耳目”，它是无线电通信、导航、雷达、遥测、射电天文、电子对抗和信息战等应用系统的重要组成部分。严格地说，求解

2、辐射问题就是根据天线的边界条件求解麦克斯韦方程组。然而，这种严格求解在数学上往往遇到很大的困难，有时甚至是不可能的。因此，实践中采用近似解法，即先近似求得场源分布，再根据场源分布（或等效场源分布）求辐射场。天线按形式大致可分为线天线和面天线两大类。线天线由半径远小于工作波长的金属导线构成，主要用于长波、中波、短波和超短波波段；面天线由尺寸大于工作波长的导体曲面构成，主要用于微波波段。由于这两类天线的不同特点，求解其辐射场的方法也不相同。对于前者，一般是由天线的电流分布求辐射场，而对于后者，则采用等效场源法求

3、解口径面的衍射场。在本章中，首先根据麦克斯韦方程组引入时变场的位函数，建立其所满足的方程并得出滞后位解。据此求解两种基本辐射单元的辐射场，再由迭加原理讨论基本线天线的辐射。对于面天线，则从惠更斯原理出发，在已知口径面上电磁场分布的情况下求解辐射场。§8.1时变场的位函数8.1.1有源区域的波动方程在电流、电荷的分布已知的情况下求解辐射场，其出发点是有源区域的麦克斯韦方程组：（8-1-1a）（8-1-1b）（8-1-1c）（8-1-1d）式（8-1-2）为有源区域的非齐次矢量波动方程。由于场源和以较复杂的形式

4、出现在方程中，故根据场源分布直接求解方程（8-1-2）相当困难。为了简化分析，引入位函数的概念，由位函数间接地求解和。以及式（8-1-1c）、（8-1-1d），整理可得对式（8-1-1a）、（8-1-1b）取旋度，利用矢量恒等式（8-1-2a）（8-1-2b）8.1.2时变场的位函数由麦克斯韦方程，对于时变场仍可以引入矢量位：（8-1-3）将式（8-1-3）代入式（8-1-1b），有该式可写为由此可以引入标量位：可见，可以用矢量位和标量位来共同表示时变电磁场。将式（8-1-3）、（8-1-4）代入式（8-1

5、-1a）和（8-1-1c），得到和所满足的方程：（8-1-4）即（8-1-5a）（8-1-5b）采用洛仑兹规范：（8-1-6）和的方程可简化为（8-1-7a）（8-1-7b）严格地求解达朗贝尔方程（8-1-7）仍很困难。这里将采用较为简单的方法进行求解，而把重点放在对于解的物理意义的理解上。设时变电荷分布在体积元内，以外无电荷分布。体积元的总电荷可视为点电荷，所产生的电位为。以电荷所在处为坐标原点，则满足方程：8.1.3滞后位（8-1-8）式（8-1-8b）为齐次波动方程。由于点电荷激发的电场具有球对称性，

6、故在球坐标系中，标量位仅与有关。于是，（8-1-9）设，则上式变换为（8-1-10）式(8-1-8)可写为该式是标准的一维齐次波动方程，其通解为（8-1-11）其中，和为常数；、是任意函数；v为波的传播速度。式(8-1-11)右边第一项表示沿方向传播的波；第二项表示沿方向传播的波。对于辐射问题，仅考虑第一项，故令。所以只要确定了函数的形式，就求得了。的函数形式应由位于坐标原点的电荷确定。（8-1-12）已知位于坐标原点的静止电荷在处所产生的电位为（8-1-13）静态场是时变场的特例，比较式（8-1-12）和

7、（8-1-13）可得位于坐标原点的时变电荷在空间任一点处所产生的标量位为（8-1-14）如果电荷不位于坐标原点，而是在位置矢径为的任一点上，令，则式（8-1-14）改写为（8-1-15）上式表明，时刻空间任一点处的标量位不是由该时刻体积V内的电荷分布所决定，而是由前一时刻的电荷分布决定。也就是说场点的标量位变化滞后于场源的变化，滞后时间正是电磁波传播距离R所需的时间。因此，式（8-1-16）所表示的标量位称为标量滞后位。由场的迭加原理，体电荷分布在空间任一点处所产生的标量位为（8-1-16）综上所述，只要根

8、据给定的电流分布、电荷分布，由式（8-1-16）、（8-1-17）求出和，再代入式（8-1-4）和（8-1-3），即可求得电磁场和。矢量位的方程式（8-1-7a）可以分解为三个形式相同的标量方程，每个标量方程都具有与式（8-1-16）相似的解，即故矢量滞后位表示为（8-1-17）对于时谐电磁场，和的复数形式为（8-1-18）（8-1-19）故时谐场的标量位和矢量位的复数形式为（8-1-20）（8-1-21）由电流