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1、导数的概念与运算教案江苏省海州高级屮学佟成军（222023）一、教案背景1、面向学生：高中学科：数学2、课时：13、学生课前准备：（1）记忆导数的概念。（2）根据课本，自学利用导数的概念进行运算。二、教学课题：了解导数概念的实际背景；理解导数的儿何意义，能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.通过变式辨析问题的异同，提高对导数的认识，形成导数的一般的应用方法，养成严谨的、辩证的思维习惯。三、教材分析：了解导数概念的实际背景；理解导数的几何意义，能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.通过变式辨析问题的异同
2、，提高对导数的认识，形成导数的一般的应用方法，养成严谨的、辩证的思维习惯。【教学目标】1、知识与技能：（1）了解导数概念的实际背景；理解导数的儿何意义.（2）能根据导数定义，求函数y=cfy=xfy=x2,y=—,y=4x的导数.x（3）能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.2、过程与方法：预习回顾导数的概念、公式、几何意义，对照、比较、归纳解决问题的方法、规律.3、情感态度与价值观：通过变式辨析问题的异同，提高对导数的认识，形成导数的一般的应用方法，养成严谨的、辩证的思维习惯.【教学重点】导数的运算及导数几何意义的应用.【教学难点】
3、导数的切线问题.【考纲要求】导数的概念（A级），导数的几何意义（B级），导数的运算（B级）.【考题示例】1、（2007年江苏高考第9题）己知二次函数f^x^ciJC+bx^c的导数为fx）,广（0）>0,对于任意实数冷有念）莎则誥的最小值为（c）A.3C.2D.2、（2008年江苏高考第8题）直线y=^x^b是曲线y=x（x>0）的一条切线，则实数b的值为・In2—13、（2009年江苏高考第9题）在平面直角坐标系xoy中，点P在曲线C:y=F—10兀+3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2,则点P的坐标为.(-2,15)【考试说明典型题示例】
4、1、(2010年考试说明第59页第16题)设函数f(x)=ax--f曲线y=/(x)在点(2,f(2))处x的切线方程为7x—4y—12=0•3(1)求/(兀)的解析式；/(x)=x一一x(2)证明：曲线y=/(x)上任一点处的切线与直线x=Q及直线y=x所围成的三角形的面积是一个定值，并求此定值.6设计意图：通过高考题和典型题示例使学生首先感受高考题的考查形式、内容、方法及相应难度,使之明确这部分内容的重点.【知识梳理】见选修2—2课本第5—27页1、导数的概念：2、导数的儿何意义：3、基本初等函数的导数公式(见学案)4、导数运算法则(见学案)设计意图：使学生能够认
5、识基础的概念在课本上，要重视基础知识的掌握.6、已知/(x)=x2+2护(1),则广(0)=.【自学质疑】,在x=x0时的瞬1、函数/(兀)=仮在区间［如,兀+心］上的平均变化率型=Ax时变化率等于2、一质点M的运动方程为S=/2+l(位移单位：m,时间单位：s),贝质点M在2s到2+Afs的平均速度詈=，质点M在2s时的速度S'l=2=・4+Axm/s,4m/s3>(1)(log2x/=；(2)(3AY=；(3)(-cosx)f=；(4)(sin2x)f=.x+34、函数)一帀在*3处的导数为则/(D+厂(1)=5、已知函数y=/(%)在点M(l,/⑴)处的切线方
6、程是)‘=丄x+2,2变式：如图，已知函数y=f(x)及其导函数y=/z(x)的图象，则在点P(1,O)处的切线方程•链接：选修课本2—2第26页第12题.(对数学符号、图象语言的准确理解、转化、把握)6、已知/(x)=x2+2#,(1),贝'Jf(0)=追问：/"(I)的含义及作用，采用了什么方法(赋值法)？还可以求,强调把握数学符号.7、点P在曲线y=+*上移动，在点P处的切线的倾斜角为Q,则Q的取值范围是.jr变式：在函数y=x3-8x图象上，其切线倾斜角小于才的点中，坐标为整数的点个数为•(导数的几何意义与直线斜率以及倾斜角的关系，关注逆向问题的差异性，注意)
7、8、设曲线y=ln(2x—1)上点到直线2兀—y+3=0距离为d,则〃尬血二•变式：设曲线y=ln(2x-l)±点到直线2x-y-7=0距离为〃，则d.=(提示：曲线y=ln(2x-l)与直线2x-y-l=0相交，故dmin=0.能够应用数形结合的思想,并注意解题过程的监控)设计意图：使学生能够熟悉概念、公式，变式是为了对照比较问题的异同演变.【学习过程】例1、求下列函数在x=x0处导数./(%)=cosx-sin2x+cos3x,x071(2)/(x)=-sinj(l-2cos2^x0=^(3)/(X)=+]e=2；(4)/(x)=長U'nx,Xo
