高三数学导数的概念与运算教案17

《高三数学导数的概念与运算教案17》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、高三数学导数的概念与运算教案17113导数概念与运算一、明确复习目标1了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等)；2掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念;3熟记基本导数公式；4掌握两个函数和、差、积、商的求导法则;了解复合函数的求导法则会求某些简单函数的导数二．建构知识网络1．导数的概念：设函数=f(x)在x=x0处附近有定义，如果Δx→0时，Δ与Δx的比（也叫函数的平均变化率）有极限即无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数=f(x)在Δx→0处的导数，记作；2．导数的几何意义：函数=f(x)在x0处的导数的几何意义，就是曲线=f(

2、x)在点（x0，0）处的切线的斜率，即斜率为f′(x0)过点P的切线方程为：-0=f′(x0)(x-x0)3导函数、可导：如果函数=f(x)在开区间(a,b)内的每点处都有导数，即对于每一个x∈(a,b)，都对应着一个确定的导数f′(x0)，从而构成了一个新的函数f′(x0),称这个函数f′(x0)为函数=f(x)在开区间内的导函数，简称导数。此时称函数=f(x)在开区间(a,b)内可导4．可导与连续的关系：如果函数=f(x)在点x0处可导函数=f(x)在点x0处连续依定义求导数的方法：（1）求函数的改变量（2）求平均变化率（3）取极限，得导数＝6．几种常见函数的导数：(为常数)；()；；；

3、；；；。7．导数的四则运算法则：；；；8．复合函数的导数：设函数u=(x)在点x处有导数u′x=′(x)，函数=f(u)在点x的对应点u处有导数′u=f′(u)，则复合函数=f((x))在点x处也有导数，且或=f′(u)′(x)9求导数的方法:(1)求导公式;(2)导数的四则运算法则;(3)复合函数的求导公式;(4)导数定义三、双基题目练练手1在曲线=x2+1的图象上取一点（1,2）及邻近一点（1+Δx,2+Δ）,则为（）AΔx++2BΔx－－2Δx+2D2+Δx－2设f（x）=ax3+3x2+2,若f′（－1）=4,则a的值等于（）ABD3．(200湖南)设f0(x)＝sinx，f1(x)

4、＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，则f200(x)＝（）A．sinx　B．－sinx　．sx　D．－sx4(2006湖南)设函数,集合,若,则实数的取值范围是()A．B．．D．(2006全国Ⅰ)设函数若是奇函数，则__________6．设函数若该函数在实数集R上可导，则该函数的最小值是____．7(200北京)过原点作曲线的切线，则切点的坐标为，切线的斜率为8．对正整数n，设曲线在x＝2处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是　　简答:1－4D；π6；6答案:－14依题意作图易得函数的最小值是f(12)＝－147（1，e）e；8

5、2n+1-2四、经典例题做一做【例1】求下列函数的导数：（1）=（2）=ln（x＋）;（３）=;解:（1）′===（2）′=•（x＋）′=（1＋）=（３）′==◆提炼方法：题（1）是导数的四则运算法则；題（2）（3）是复合函数的求导方法都是导数问题的基础【例2】（1）求曲线在点（1，1）处的切线方程；（2）运动曲线方程为，求t=3时的速度分析：根据导数的几何意义及导数的物理意义可知，函数=f(x)在处的导数就是曲线=f(x)在点处的切线的斜率瞬时速度是位移函数S(t)对时间的导数　　解：（1），　　，即曲线在点（1，1）处的切线斜率=0　　因此曲线在（1，1）处的切线方程为=1　

6、　（2）　　　　解题点评:切线是导数的“几何形象”,是函数单调性的“几何”解释,要熟练掌握求切线方程的方法【例3】若f（x）在R上可导，（1）求f（－x）在x=a处的导数与f（x）在x=－a处的导数的关系；（2）证明：若f（x）为偶函数，则f′（x）为奇函数分析:（1）需求f（－x）在x=a处的导数与f（x）在x=－a处的导数；（2）求f′（x），然后判断其奇偶性（1）解:设f（－x）=g（x）,则g′（a）===－=－f′（－a）∴f（－x）在x=a处的导数与f（x）在x=－a处的导数互为相反数（2）证明:f′（－x）===－=－f′（x）∴f′（x）为奇函数解题点注:用导数的定义求导数时

7、，要注意Δ中自变量的变化量应与Δx一致【例4】（2006浙江）已知函数＝x3+x2，数列{xn}（xn>0）的第一项x1＝1，以后各项按如下方式取定：曲线＝在处的切线与经过（0，0）和（xn，f（xn））两点的直线平行（如图）。求证：当n时：（I）；（II）证明：（I）∵∴曲线在处的切线斜率∵过和两点的直线斜率是∴（II）∵函数当时单调递增，而，∴，即因此又∵令则∵∴因此故考查知识：函数的导数、数列、不