高一函数值域的求法

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1、定义法通过值域的定义求值域是最简单直接的一种方法，但是有时也是我们最常忽略的一种方法，因为它的简单，所以是在学习值域中最早接触过的一种方法，但是在一些考查思维能力的大题中，伴随着一些阅读信息出现时，往往会给我们造成一些困扰。今天的学习希望大家就从定义出发，理解函数值域。先看例题：已知函数y2x,xA，其中A{x

2、

3、x

4、2,且xZ}则函数的值域是_____2若函数yx4x的定义域是{x

5、1x5,xN}则其值域为________

6、x

7、求函数y的值域x注意：定义域不是有限集，值域可能是有限集总

8、结：函数值域是函数值的集合,它是由定义域和对应法则共同给确定的,求值域时要注意函数的定义域练习：1.若f(x)的定义域为[a,b],值域为[a,b](a－2)使函数h(x)是区间[a,b]上的“四维方军”函数?若存在,求出x2a,b的值,否则,请说明理由.1分离常数法分离常数，是高中数学的常用方法，分离常数的思路是将变量和常量分开研

9、究，是解决矛盾的一种重要思路。该方法在求函数值域中也有非常广泛的应用，今天我们就一起来看看如何用分离常数的方法求函数值域。23x1x11.函数y的值域为____2.求函数y的值域2x1x2cxd我们发现，如果一个函数形如y(a0)，这时可以考虑使用分离常数的方法，来求其值域。axbcf(x)d更进一步，如果我们把x的位置换成一个函数，即y(a0)还能够使用分离常数的方法么？af(x)b继续往下看：xe13.求函数y的值域（先分离常数）xe1cf(x)d对于形如y(a

10、0)的函数，都可以考虑用分离常数的方法进行求解。af(x)b总结：1.分离常数的思路，也就是将矛盾分离，一部分一部分进行研究。2.哪些形状的式子，可以考虑用分离常数的方法进行求解。3.求解过程中，要注意函数的定义域，注意等价变形。练习：2x2x1

11、x

12、21.求函数y的值域2.求函数y(1x2)的值域2xx2

13、x

14、1答案：22x2x1(x1)1.y=，先看定义域，x≠1，x≠-22xx2(x2)(x1)(x1)(x2)3333原式可化简为=1，

15、011，又因为x≠1，所以x2x2x2x2x2310所以函数的值域为y(,1)(1,0)(0,)x22基本函数法在求值域的问题中，往往问题可以转化为我们常见的基本函数，这些函数的性质你是否都很熟悉，并能灵活应用呢？今天我们就通过几个例题，来看看基本函数在求值域题目中的运用。先看例题：21.若集合S{y

16、y3x,xR},T{y

17、yx1,xR}则ST______2.求函数y

18、x1

19、(x[2,4])的值域x3.求函数y164的值域是（）A.

20、[0,+∞]B.[0,4]C.[0,4)D.(0,4)看了几个例题，接下来我们整理出部分基本函数的值域，希望同学们能够熟练掌握。一次函数ykxb(a0)的值域为R2二次函数yaxbxc(a0)24acba0,值域是[,);4a24acba0,值域是(,].4ak反比例函数y(k0)的值域为{y

21、yR,y0}xx指数函数ya(a0且a1)的值域为{y

22、y0}对数函数ylogx(a0且a1)的值域为Ra再来练习几个题目，加深印象。21.求函数y3sinx52

23、.求函数y2x4x1的值域练习：1.求函数y53sin2x的值域2.求函数ylogx4的值域123判别式法判别式法实际上体现了一种方程思想，将函数的值域问题转化为了方程有解的问题。同学们在学习时要注意什么形式的函数可以考虑这种方法，同时要注意，它有哪些适用条件。先看例题：21xx1.求函数yx的值域2.求函数y的值域2xxx12axbxc111总结：当我们再遇到y(a,a不同时为0)类型的函数时，可以考虑使用判别式法，求212axbxc222函数值域。将函数转化为一个关于x

24、的一元二次方程。要注意方程思想的应用。注意：1.函数的定义域2.当x平方项系数为0时，不构成关于自变量的二次方程，需要单独讨论。练习：2xx1x11.求函数y的值域2.求函数y的值域222x2x3x2x2配方法4如果一个函数是二次函数，或可以整理为二次形函数，可以考虑用配方的方法求其值域，配方的意义在于可以找到函数的对称轴，并在对称轴处取得最大（小）值。同时我们还要注意函数的定义域