高一函数值域的求法.doc

《高一函数值域的求法.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、.定义法通过值域的定义求值域是最简单直接的一种方法，但是有时也是我们最常忽略的一种方法，因为它的简单，所以是在学习值域中最早接触过的一种方法，但是在一些考查思维能力的大题中，伴随着一些阅读信息出现时，往往会给我们造成一些困扰。今天的学习希望大家就从定义出发，理解函数值域。先看例题：已知函数，其中则函数的值域是_____若函数的定义域是则其值域为________求函数的值域注意：定义域不是有限集，值域可能是有限集总结：函数值域是函数值的集合,它是由定义域和对应法则共同给确定的,求值域时要注意函数的定义域练习：1.若f(x)的定义域为[a,b],值域为[a,b](a

2、,则称函数f(x)是[a,b]上的“四维方军”函数.（1）设是[1,b]上的“四维方军”函数,求常数b的值;（2）问是否存在常数a,b(a>－2)使函数是区间[a,b]上的“四维方军”函数?若存在,求出a,b的值,否则,请说明理由...分离常数法分离常数，是高中数学的常用方法，分离常数的思路是将变量和常量分开研究，是解决矛盾的一种重要思路。该方法在求函数值域中也有非常广泛的应用，今天我们就一起来看看如何用分离常数的方法求函数值域。1.函数的值域为____2.求函数的值域我们发现，如果一个函数形如，这时可以考虑使用分离常数的方法，来求其值域。更进一步，如果我们把x的位置

3、换成一个函数，即还能够使用分离常数的方法么？继续往下看：3.求函数的值域（先分离常数）对于形如的函数，都可以考虑用分离常数的方法进行求解。总结：1.分离常数的思路，也就是将矛盾分离，一部分一部分进行研究。2.哪些形状的式子，可以考虑用分离常数的方法进行求解。3.求解过程中，要注意函数的定义域，注意等价变形。练习：1.求函数的值域2.求函数的值域答案：1.，先看定义域，x≠1，x≠-2原式可化简为，，又因为x≠1，所以所以函数的值域为..基本函数法在求值域的问题中，往往问题可以转化为我们常见的基本函数，这些函数的性质你是否都很熟悉，并能灵活应用呢？今天我们就通过几个例题

4、，来看看基本函数在求值域题目中的运用。先看例题：1.若集合则______2.求函数的值域3.求函数的值域是（）A.[0,+∞]B.[0,4]C.[0,4)D.(0,4)看了几个例题，接下来我们整理出部分基本函数的值域，希望同学们能够熟练掌握。再来练习几个题目，加深印象。1.求函数2.求函数的值域练习：1.求函数的值域2.求函数的值域..判别式法判别式法实际上体现了一种方程思想，将函数的值域问题转化为了方程有解的问题。同学们在学习时要注意什么形式的函数可以考虑这种方法，同时要注意，它有哪些适用条件。先看例题：1.求函数的值域2.求函数的值域总结：当我们再遇到类型的函数时

5、，可以考虑使用判别式法，求函数值域。将函数转化为一个关于x的一元二次方程。要注意方程思想的应用。注意：1.函数的定义域2.当x平方项系数为0时，不构成关于自变量的二次方程，需要单独讨论。练习：1.求函数的值域2.求函数的值域配方法..如果一个函数是二次函数，或可以整理为二次形函数，可以考虑用配方的方法求其值域，配方的意义在于可以找到函数的对称轴，并在对称轴处取得最大（小）值。同时我们还要注意函数的定义域，是否能取到函数的最大（小）值。先看例题：1.已知函数，则函数的值域是（）A.B.C.D.注意：函数在定义域内并不单调，所以不能直接代入端点值计算结果。要通过配方，找到

6、函数对称轴，且在对称轴处取得函数最小值。2.求函数的值域可以将其换元转化为二次函数令则即所以函数可整理为：此时，发现函数在单调递增，而t的取值范围是（这里一定要看清，用的是t的取值范围，而不是x的取值范围）所以当t=2时，函数取到最小值-2,所以函数值域为总结：对于二次函数或二次形函数可以考虑用配方法求值域，充分利用二次函数的性质，在对称轴处函数取得最大（小）值注意：二次函数形式，在对称轴处取得函数的最小（大）值。函数的定义域，是否包含最值；换元时注意等价转化，保证函数取值范围不发生变化，才能求得正确的结果。练习：1.求函数的值域2.若，求的最大值2.由题意可知：,真

7、数部分可以看作关于y的二次函数，配方得：当y=1时，函数取得最大值2，又因为以10为底的对数函数，在定义域内单调递增。所以，的最大值为lg2。换元法..求函数值域是我们学习函数时的非常重要的一节，在以后我们遇到大题，也经常会要我们讨论函数的取值范围，实际上也是值域的一种体现。求函数值域有很多方法，其实考查的是对函数本身性质进行分析，处理的能力。今天我们就一起来看一种常见的方法——代数换元法。先看例题：1.求函数的值域令通过换元，配方，将原函数转化为二次函数顶点式的形式，容易看出，函数转化为一个开口向下的二次函数，在t=1时取到最大值可以看出，直接求值