专题一：恒成立与存在性问题(精简型)

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1、专题一：恒成立与存在性（精简型）一、恒成立之常用模型及方法一：分离参数法-----在指定的区间下对不等式作等价变形，将参数“a”与变量“x”左右分离开------模型------。口诀：大就大其最大，小就小其最小，即最终转换求函数最值例1已知，若恒成立，求a的取值范围.例2已知，在定义上恒成立，求a的取值范围.二、恒成立之常用模型及方法二：（构造）函数利用函数图象（性质）分析法------此法关键在函数的构造上，常见于两种----一分为二或和而为一，另一点充分利用函数的图象来分析，即体现数形结合思想例3已知，若恒成立，求a的取值范围

2、.例4若不等式在内恒成立，则实数m的取值范围4三、存在性之常用模型及方法：常见方法两种，一直接法同上恒成立，二间接法，先求其否定（恒成立），再求其否定补集即可例5已知，若存在使得成立，求a的取值范围.四、其它常用模型及方法：1.设函数、，对任意的，存在，使得，则2.设函数、，对任意的，存在，使得，则3.设函数、，存在，存在，使得，则4.设函数、，存在，存在，使得，则5.若不等式在区间D上恒成立，则等价于在区间D上函数和图象在函数图象上方；6.若不等式在区间D上恒成立，则等价于在区间D上函数和图象在函数图象下方；7.设函数、，对任意的

3、，存在，使得，则在上的值域M是在上的值域N的子集。即：MN。8.设函数，对任意的，使得恒成立，则.9.设函数，对任意的，使得恒成立，则.4五、巩固训练1.设函数．2.已知两函数f(x)=8x2+16x-k，g(x)=2x3+5x2+4x，其中k为实数。（1）对任意x[-3，3]，都有f（x)≤g(x)成立，求k的取值范围；（2）存在x[-3，3]，使f（x)≤g(x)成立，求k的取值范围；（3）对任意x1、x2[-3，3]，都有f（x1)≤g(x2)，求k的取值范围。（4）存在，都有，求实数的取值范围；3.已知函数，.（Ⅰ）讨论函数

4、的单调区间；（Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．4.已知是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是　5.已知函数f(x)=,数列{an}满足an=f(n)(n∈N*),且数列{an}是递增数列,则实数a的取值范围是　6.函数F（x）=log2（)在定义域上F（x)≥4恒成立，求a的取值范围　　7.设函数,,若恒有成立,试求实数a的取值范围.　8.若不等式≥0在[1，2]上恒成立，则a的取值范围为　．9.若对于任意，不等式恒成立，求实数x的取值范围10.f(x)＝loga(x3－ax)(a>0，a≠1)在区间上单调递增，则

5、a的取值范围是11.已知函数（a为实数）4（I）若在处有极值，求a的值；（II）若在上是增函数，求a的取值范围。12．设函数.（Ⅰ）若时，取得极值，求的值；（Ⅱ）若在其定义域内为增函数，求的取值范围；13．设函数.（Ⅰ）求f(x)的单调区间；（Ⅱ）若当时，不等式f(x)

6、已知在与处都取得极值.函数，若对任意的，总存在，使得、，求实数的取值范围。19.已知函数．（1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（2）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围；20.已知函数（Ⅰ）若函数在处有极值为10。求b的值；（Ⅱ）若对于任意的，在上单调递增，求b的最小值。4