高一升高二数学讲义

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1、第一章集合及简易逻辑第一讲基础知识点复习：一.集合元素具有确定性、无序性和互异性.在求有关集合问题时，尤其要注意元素的互异性，如(1)设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q={a+b

2、P,bw0}，若P二{0,2,5},Q={1,2,6},则P+Q中元素的有个。(答：8)(2)非空集合S匸{1,2,3,4,5},且满足“若aeS,则6—awS”，这样的S共有个(答：7)二.遇到A^B=0时，你是否注意到“极端”情况：A=0或3=0；同样当A^B时，你是否忘记A=0的情形？要注意到0是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。如集合A={

3、xax-=0}fB=[xx2-3x+2=0]f且AUB二B,则实数a=_.(答：d=0,1,—)2三.对于含有〃个元素的有限集合M,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2",2"-1,2〃一1,2"-2.如满足{1,2}£Mc{1,2,3,4,5}集合M有个。(答：7)四.集合的运算性质：(2)ADB=BoByA；⑶Au3u>啊nltB；(4)Ap

4、榊=0oitA(^Bx=AcB；W)Cu(AnB)=CuAUCuB；mCu(AjB)=CuAnCuB.如：设全集U={1,2,3,4,5},若AAB={2},(CM)C

5、B

6、={4},(QA)n(QB)={1,5},则人=,B=_.(答：A={2,3},B={2,4})五.研究集合问题，一定要理解集合的意义一一抓住集合的代表元素。如：{xy=gx}~函数的定义域；{y

7、y=lgx}—函数的值域；{U,y)

8、y=gx}—函数图象上的点集，如(1)设集合M={xy=y/x-2},集合N={y

9、y=F,兀wM},则MCN=(答：[4,+g))；⑵设集合M=©帀=(l,2)+/l(3,4),/lwR},N={Z

10、方=(2,3)+2(4,5),R},则(^：{(-2-2)})六.数轴和韦恩图是进行交、并、补运

11、算的有力工具，在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊悄况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。如：已知函数/(x)=4x2-2(/7-2)^-2/?-p+1在区间［-1,1］上至少存在一个实数c,使/(c)>0,求实数/?的取值范围。3(答:(-3,

12、))练习：1.(2006年安徽卷)设集合A=

13、x

14、

15、x-2

16、<2,xgB={v

17、)^=-x2,-l

18、B,则A是B的充分条件；若BqA,则A是B的必要条件；若A=B,则A是B的充要条件。如：CjAAB)等于(A.R)B.2?,x#0}C.{0}D.0解：A=[0,2],B=[-4,0],所以CjAnB)=Q{0},故选B。2.(2006年重庆卷)已知集合O{1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},ZH3,4,5},贝ij(Cj)U二(D)⑷{1,6}(C){1,2,3,4,5,713.(2006年上海春卷)若集合A=1y=x^,-i

19、(D){1}.GB等于(B)(A)(-oo,1],4.(2006年全国卷II)(A)0(C)已知集合"={x

20、x<3},N={x

21、log2x>l},则MCN=((B){x

22、0

23、为假的必要不充分条件；⑷“非°”为真是“p且q”为假的必要不充分条件。其中正确的是(答：⑴⑶)八.四种命题及其相互关系。若原命题是“若p则q”，则逆命题为“若q则p”；否命题为“若「P则「q”:逆否命题为“若「q则「p”。提醒：(1)互为逆否关系的命题是等价命题，即原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。但原命题与逆命题、否命题都不等价；(2)在写出一个含有“或”、“且”命题的否命题时，要注意“非或即且，非且即或”；(3)要注意区别“否命题”与“命题的否定”：否命题要对命题的条件和结论都否定，而命题的否定仅对命题的结论否定；_

24、_(4)对于条件或结论是不等关系或否定式的命题，一般利用等价关系“AnBoEnA”判断其真假，这也是反证法的理论依据。(5)哪些命题宜用反证法？如)；X—2(1)已知函数/⑴二加+——卫>1，