高一升高二-数学开学考

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1、xX中学2017-2018学年度第一学期高二隹级开学考数学试题命题人：审题人：第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项屮，只有一项是符合题目要求的）1.若直线过点（1,2）,（4,2+73）,则此直线的倾斜角是（71D.兀7C7tA.—B.—C.—6432.圆C：F+y-—4兀+2y=0的圆心和半径分别为（）A.C（2,1）,r=5B.C（2,-1）,r=y/5C.C（2,—1）,r=5D.C（—2,1）,r—/53.已知/0为平面，a.b,c为直线，下列说法正确的是

2、（）A.若h//a,a0,且冬=1一4,偽=9一冬，则爲+鸟=()A.16B.81C.36D.27rll/?sinB则6.在zMBC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a,b,c成等比数列，且A=60°,)A.a/3厂a/6+a/2小y/6—/2C■D.244x-l

3、>07.已知（兀y）满足约束条件h-y<0,贝ijz=27,的最大值为（）x+j-6<0A.—9B.C.D.88.如图，正四棱锥P-ABCD的所有棱长均相等，£是PC的屮点，则异而直线BE与P4所成角的余弦值为（）2B.V33D.1_3B9.若S”是等差数列｛知｝的前n项和,52016>0,52017v0,当S”最大时的序号«为（）A.1007B.1008C.1009D.201610.△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若B=2A,a=1,b=書,求（?（）A.2^3B.1C.2D.yf2112_11.设0V加V—

4、,若一+恒成立，则k的最大值为（）2m1—2mA.8B.6C.4D.212.定义为〃个正数»P2,…几的“均倒数”，若已知数列｛匕｝的前卩+必+…+几项的“均倒数”为SC.巴A.1921D.1123第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13・从点（2,3）射出的光线沿斜率R=丄的方向射到y轴上，则反射光线所在的直线方程2为.14.已知向量a=（x-t2）,b=（4,y）,若方丄2则9X+3y的最小值为cosC=—,a=1,13正视阿侧视图(II)若sinB=3si

5、nC,且AABC的面积为芈，求。的长.415.AABC的内角A、B、C的对边分别为q,b,c,若cosA二一,5则b二.16.一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为・三、解答题：17.(本小题满分10分)已知｛心｝是公差为1的等差数列，数列｛仇｝满足勺=1,“丄2且对一切neN恒有a九1+b沖=nbn.(I)求｛©｝的通项公式;(II)求｛$｝的通项公式.18・(本小题满分12分)已知函数/(X)=2cos2x+2V3sinAcosx-l,在AABC中，

6、角AbC的对边分别为abc，满足/(A)=1.(I)求角4的值;19.(本小题满分12分)已知圆P过点A(-l,0)和3(3,4),线段AB的垂直平分线交圆P于点C、D,且co=4Vio(I)求直线CD的方程；(II)求圆戶的方程.19.（本小题满分12分）如图，在四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的屮点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=>/2.(I)求证：AO丄平面BCD；(II)求点E到平面4CD的距离.20.（本小题满分12分）已知数列⑺”｝的前〃项和为S”，且满足Sfl=2an+n（ne（I）求证：数列｛a

7、n-l｝是等比数列，并求数列｛/｝的通项公式；（II）设bn=（l-aw）-log2（-aw+1）,求数列也｝的前n项和Tn.21.（本小题满分12分）某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件.（I）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最高为多少元？（II）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到兀元。公司拟投入（X2-600）万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入丄x万元作为浮动宣传费

8、用。试问：当该商品明年的销售量a5至少应达到多少万件吋，才能使明年的销售收入不低于原收入和总投入之和？并求出此吋每件商品的定价。xX中学2017-2018学年度第一学期高二隹级开学考数学试题答案13.x+2y-4=0三、解答题：14.62115.—1316.3/