高二数学开学考(含答案).doc

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1、高二开学考试数学试题一、选择题（每小题5分，共60分）1．设θ是第三象限角，且＝－cos，则是(　　)A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角答案：B　2．已知f(α)＝，则f的值为(　　)A.B．－C．D．－答案：A　3．函数f(x)＝sin(2x＋φ)向左平移个单位后是奇函数，则函数f(x)在上的最小值为(　　)A．－B．－C．D．答案：A　4．函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位长度后得到的函数为奇函数，则函数f(x)的图象(　　)A．关

2、于点对称B．关于直线x＝对称C．关于点对称D．关于直线x＝对称答案：B　5．已知cosα＝，cos(α＋β)＝－，且α，β∈，则cos(α－β)的值为8(　　)A．－B．C．－D．答案：D　6.已知函数f(x)＝＋asincos的最大值为2，则常数a的值为(　　)A.B．－C．±D．±答案：C　7．在△ABC中，＝2，＝m＋n，则的值为(　　)A．2B．C．3D．答案：B8．已知平面向量a＝(1，x)，b＝，若a与b共线，则y＝f(x)的最小值是(　　)A．－B．－4C．－D．－3答案：C9.已

3、知△ABC中，

4、

5、＝10，·＝－16，D为边BC的中点，则

6、

7、＝(　　)A．6B．5C．4D．3答案：D　10．某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为(　　)A．9B．188C．27D．36答案：B　11.对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，8)，其回归直线方程是＝x＋，且x1＋x2＋x3＋…＋x8

8、＝2(y1＋y2＋y3＋…＋y8)＝6，则实数的值是(　　)A.B．C.D．答案：B12．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率是.则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是(　　)A.B．C．D．1答案：C　二、填空题（每小题5分，共20分）13．(2015·辽宁五校二联)已知sinx＝，cosx＝，且x∈，则tanx＝________.答案：－　14．在与2010°终边相同的角中，绝对值最小的角的弧度数为________．答案：－　15．设点M是线段BC的中

9、点，点A在直线BC外，＝16，

10、＋

11、＝

12、－

13、.则

14、

15、＝________.答案：2　16．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到了如下的2×2列联表：8喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050则在犯错误的概率不超过________的前提下认为喜爱打篮球与性别有关．(请用百分数表示)附表：P(χ2≥k0)0.0250.0100.0050.001k05.0246.6357.87910.828答案：0.5%　三、解答题17（本小题10

16、分）．已知扇形AOB的周长为8.(1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.解：设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为α.(1)由题意，得解得或∴α＝＝或α＝＝6.(2)解法一：∵2r＋l＝8，∴S扇＝lr＝l·2r≤2＝×2＝4，当且仅当2r＝l＝4，即α＝＝2时，扇形面积取得最大值4.∴圆心角α＝2，弦长AB＝2sin1×2＝4sin1.解法二：∵2r＋l＝8，∴S扇＝lr＝r(8－2r)＝r(4－r)＝－(r－2)2＋4≤4，当

17、且仅当r＝2，即α＝＝2时，扇形面积取得最大值4.∴弦长AB＝2sin1×2＝4sin1.18（本小题12分）．已知sin(3π＋α)＝2sin，求下列各式的值：(1)；(2)sin2α＋sin2α.8解：由已知得sinα＝2cosα.(1)原式＝＝－.(2)原式＝＝＝.19（本小题12分）．设函数f(x)＝sin－2cos2.(1)求y＝f(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)若函数y＝g(x)与y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，当x∈[0,1]时，求函数y＝g(x)的最大值．解：(1)

18、由题意知，f(x)＝sin－cos－1＝sin－1，所以y＝f(x)的最小正周期T＝＝6.由2kπ－≤－≤2kπ＋，k∈Z，得6k－≤x≤6k＋，k∈Z，所以y＝f(x)的单调递增区间为，k∈Z.(2)因为函数y＝g(x)与y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，所以当x∈[0,1]时，y＝g(x)的最大值即为x∈[3,4]时y＝f(x)的最大值．当x∈[3,4]时，x－∈，sin∈，f(x)∈，即当x∈[0,1]时，函数y＝g(x)的最大值为.20（本小题12分）.在平面直角坐标系xOy中，已知