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时间:2020-03-02
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1、高二周考数学试题1.设集合,,则等于()A.B.C.D.5.函数的零点所在的大致区间是()A.(3,4)B.(2,e)C.(1,2)D.(0,1)2.已知是第二象限角,且sin(,则tan2的值为()A.B.C.D.15.函数f(x)在上是奇函数,当时,则f(x)=______.6.若函数的图象如右图,则函数的图象为()A.B.C.D.9.已知某几何体的三视图如下右图所示,其中,正视图,侧视图均是由三角形与半圆构成,俯视图由圆与内接三角形构成,根据图中的数据可得此几何体的体积为()A.B.C.D.4.下列函数中,在其定义域是减函数的是()A.B.C.D.5.已知等差数列的公差若则使
2、前项和成立的最大正整数是()A.9B.10C.18D.196.已知函数若关于x的方程有3个不同的实根,则实数k的取值范围为()A.B.C.D.8.若函数,则是()A.最小正周期为的偶函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的奇函数4.已知是等差数列,,,则过点的直线的斜率为() A.4B.C.-4D.-1414.已知直线交于A、B两点,O是坐标原点,向量、满足,则实数a的值是_____________.15.对于下列命题:①在△ABC中,若,则△ABC为等腰三角形;②已知a,b,c是△ABC的三边长,若,,,则△ABC有两组解;③设,,,则;④将函数图象
3、向左平移个单位,得到函数图象.其中正确命题的序号是.14.若函数的值为2.若数列的前项和为:,则数列的通项公式为()A.B.C.D.14.如图所示为一几何体的三视图,那么这个几何体的体积为___________________.14.已知两个非零向量与,定义,其中为与的夹角.若,,则.13、已知函数,则。一、选择题:本大题主要考查基本知识和基本运算.共10小题,每小题5分,满分50分.题号12345678910答案DABCCABDDC(12分)20.设等差数列{an}的前n项的和为Sn,且S4=-62,S6=-75,求:①{an}的通项公式an及前n项的和Sn;.②
4、a1
5、+
6、a2
7、
8、+
9、a3
10、+……+
11、a14
12、.12.设{an}为等差数列,Sn为{an}的前n项和,S7=7,S15=75,已知bn=,(1)求数列{bn}通项公式bn.(2)Tn为数列{bn}的前n项和,求Tn21.(本小题满分12分)设等差数列的前n项和为,且(1)求数列的通项公式及前n项和公式;(2)设数列的通项公式为,问:是否存在正整数t,使得成等差数列?若存在,求出t和m的值;若不存在,请说明理由。18.(本题满分14分)已知:A、B、C是的内角,分别是其对边长,向量,,且.(1)求角A的大小;(2)若求的长.例5.在中,角所对的边分别为,且满足,.(I)求的面积;(II)若,求的值.
13、解(1)因为,,又由得,(2)对于,又,或,由余弦定理得,5.(2009宜春)已知向量,,,且、、分别为的三边、、所对的角。(1)求角C的大小;(2)若,,成等差数列,且,求边的长。解:(1)对于,又,(2)由,由正弦定理得,即由余弦弦定理,,17.(本小题满分10分)已知的三个内角A、B、C所对的三边分别是a、b、c,平面向量,平面向量(I)如果求a的值;(II)若请判断的形状.解:(I)由余弦定理及已知条件得联立方程组得…………5分(II)化简得…………7分当此时是直角三角形;当,由正弦定理得此时为等腰三角形.是直角三角形或等腰三角形.…………10分16.如图,在四棱锥中,平面
14、平面,,是等边三角形,已知,.(1)设是上的一点,证明:平面平面;ABCMPD(2)求四棱锥的体积.16.(1)证明:在中,由于,,,所以.故.又平面平面,平面平面,平面,所以平面,又平面,故平面平面.(2)解:过作交于,由于平面平面,所以平面.因此为四棱锥的高,又是边长为4的等边三角形.因此.在底面四边形中,,,所以四边形是梯形,在中,斜边边上的高为,20.(本小题15分)如图所示,四棱锥中,底面为正方形,平面,,,,分别为、、的中点.(1)求证:PA//平面;(2)求证:;(3)求三棱锥的体积.20.(本题满分15分)解(1)证法1:如图,取的中点,连接,HABCDEFGP∵分
15、别为的中点,∴.∵分别为的中点,∴.∴.∴四点共面.∵分别为的中点,∴.∵平面,平面,∴平面.证法2:∵分别为的中点,∴,.∵,∴.∵,,∴平面平面.∵平面,∴平面.(2)解:∵平面,平面,∴.∵为正方形,∴.∵,∴平面.∵,,∴.∵,∴在中,,.(1)求的值;(2)设,求的面积.19.(本小题满分12分)如图,在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中,平面PCD⊥平面ABCD,PC=PD=CD=2.(I)求证:PD⊥BC;(II)求二面角B—PD—C的大小.19.(本小
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