河海大学, 概率统计, 课件, 假设检验

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1、Ch8假设检验假设检验的基本概念和思想引例某厂有一批产品，共10000件，经检验合格后才能出厂。按国家标准，次品率不得超过4%。今在其中抽取10件，检验后知道其中有4件次品，问这批产品能否出厂？例某糖厂用自动包装机将糖装箱。已知规定每箱的标准重量为100公斤。设每箱的糖重服从正态分布。由以往经验知重量的均方差=0.9公斤并保持不变。某日开工后，为了检验包装机的工作是否正常，随机抽取该机所包装的9箱，称得其净重为（单位：kg）：99.3,98.7,100.5,101.2,98.3,99.7,105.1,102.6

2、,100.5。问该日此包装机的工作是否正常？1.两类问题(1)参数假设检验总体分布已知，参数未知，由观测值x1，…，xn检验假设(2)非参数假设检验总体分布未知，由观测值x1，…，xn检验假设本课程主要讨论参数假设检验.2.检验法则与拒绝域以样本(X1，…，Xn)出发制定一个法则，一旦观测值(x1，…，xn)确定后，我们由这个法则就可作出判断是拒绝H0还是接受H1，这种法则称为H0对H1的一个检验法则，简称检验法。样本观测值的全体组成样本空间S，把S分成两个互不相交的子集C和C*，即S=C∪C*，C∩C*=，假

3、设当(x1，…，xn)∈C时，我们就拒绝H0；当(x1，…，xn)∈C*时，我们就接受H0。子集CS就称为检验的拒绝域(或临界域)。3.检验的两类错误我们给出了H0对H1的某个检验法则，即给出了S的两个划分C与C*，由于样本的随机性，在进行判断时，还可能犯错误。{拒绝H0

4、H0真}={(x1，…，xn)∈C

5、H0真}——第一类错误或弃真{接受H0

6、H0假}={(x1，…，xn)∈C*

7、H0假}——第二类错误或取伪这两个事件都是小概率事件.常记P{拒绝H0

8、H0真}=，P{接受H0

9、H0假}=，，在0~1

10、之间，通常不超过0.1。5.显著性检验对于给定的一对H0和H1，总可找出许多临界域，人们自然希望找到这种临界域C，使得犯两类错误的概率和都很小。但在样本容量n一定时，这又是做不到的，除非容量n无限增大。奈曼—皮尔逊(Neyman—Pearson)提出了一个原则：在控制犯第一类错误的概率的条件下，尽量使犯第二类错误小，这是最优检验(MPT).但是有时MPT法则很难找到，甚至不存在。在这种情况下，我们不得不降低要求，另提一些原则。应用上常采纳的原则是“只对加以限制，而不考虑的大小”。按这种法则做出的检验称

11、为“显著性检验”，此时称为显著性水平或检验水平。例某糖厂用自动包装机将糖装箱。已知规定每箱的标准重量为100公斤。设每箱的糖重服从正态分布。由以往经验知重量的均方差=0.9公斤并保持不变。某日开工后，为了检验包装机的工作是否正常，随机抽取该机所包装的9箱，称得其净重为（单位：kg）：99.3,98.7,100.5,101.2,98.3,99.7,105.1,102.6,100.5。问该日此包装机的工作是否正常？(=0.05)显著性检验的思想和步骤：(1)根据实际问题作出假设H0与H1；(2)构造统计量，在H0

12、真时其分布已知；(3)给定水平的值(一般为0.05，0.025，0.01，0.005等),求出H0对H1的拒绝域C；(4)查表、计算得分位点和统计量的值；(5)比较统计量与分位点值的大小，得出结论，依据是小概率原理。单正态总体的假设检验一、单总体均值的假设检验构造1.已知的情形查表，计算，比较大小，即得结论：例某电器零件的平均电阻2.64，标准差保持在0.06，改变加工工艺后，测得100个零件，其平均电阻为2.62，标准差不变。假设电阻近似地服从正态分布，问新工艺对此零件的电阻有无显著影响？（=0.0

13、1）说明(1)H0：=0；H1：0称为双边HT问题；H0：=0；H1：>0(或<0)，则称为单边问题；这是一个不完备的HT问题。(2)H0：0；H1：>0或H0：0；H1：<0也称为单边HT问题，这是一个完备的HT问题。H1：>0称为右边HT问题；H1：<0称为左边HT问题。可得拒绝域Uz=z1其拒绝域为Uz例完备单边问题与不完备单边问题有相同的拒绝域。现以H0：0；H1：>0，已知为例，说明完备单边问题与不完备单边问题有相同的拒绝域。可得拒绝域：

14、T

15、t/2(n1)2.未知的情形例某

16、批矿砂的5个样品中的镍含量，经测定为（%）：3.25,3.27,3.24,3.26,3.24。设测定值总体服从正态分布，问在=0.01下能否接受假设：这批矿砂的镍含量的均值为3.25。拒绝域：Tt(n1)=t1(n1)拒绝域：Tt(n1)=t1(n1)例某种电子元件的寿命x(以小时计)服从正态分布,均值与方差均未知,现测得16只元件的寿命如下