江苏省2018届高三数学二轮专题复习（第2层次）专题3不等式问题

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1、专题3：不等式问题班级姓名一、前测训练1.解下列不等式：—2x1(1)-3x2+4x+4>0(2)x+iW2(3)4x-3•2x+7-8^0(4)ax2~ax+l<0“亠25答案:(1)(--,2)；(2)(—8,-4]U(-1,+8)；(3)(-oo,-];⑷当0WaW4时，解集为0；当a>4时,2aa_y/a2_4a亠o+a/q2-4a2a或xV2a2.⑴若对任意xWR,都有(m—2)x2—2(m—2)x—4<0恒成立，则实数m的取值范围是•(2)若对任意x>0,

2、都有mx2-2x~l<0恒成立，则实数m的取值范围是・(3)若对任意一lWmWl,都有mx2-2x+l-m<0恒成立，则实数x的取值范围是.答案:(1)(-2,2］；(2)(—8,0］；(3)(^3~1,2).153.⑴函数y=l—4x+5_4Jx>-)的最大值为•19(2)已知x>0,y>0,1-+-=2,贝ijx+y的最小值为答案：(1)-6；(2)8.4.求F列函数的值域:x2+5a(l)y=(2)/(x)=x+-,xe[l,2]答案:(l)p⑵当穴1时，值域为［1+a.2+为，当l

3、2&,2+自,当2WaW4.值域为［2込，1+a］,当a>4时，值域为［2+号，1+a］.⑵尸亡島XT)5.求下列函数的值域：x2~2x+21⑴尸飞刁-(x>h答案：⑴再1IX—4yW—33x+5yW25,贝x21(1)z=x+2y的最小值为；(2)z=2x~y的最大值为⑶z=x2+2x+y2的最人值为；⑷z=±的最人值为答案：⑴3；(2)8；(3)39；(4)石.二、方法联想1.一元二次不等式从四个方面考虑：(1)二次项系数为0和正负情况；(2)二次方程根是否存在情况(优先用十字相乘法求根);(3)二次方程

4、根的人小情况：⑷二次不等式的不等号方向.分式不等式爲<0等价于f(x)g(x)<0.(1)器A0等价于/(x)g(x)>0；⑵锯NO等价于f(x)g(x)2O,g(x)H0；驚等价于册变式1.设OSaS龙，不等式8兀2-(8sina)x+cos2a>0Mxe7?恒成立，则a的収值范围A兀50,—U一，龙L6」L6」答案:变式2、己知实数a,b，c满足a+b+c=O,a2+b2+c2=l,贝％的最大值是答案:普(判别式法)2.恒成立问题(1)二次不等式悝成立问题方法1结合二次函数图象分析.方法2分离变量法⑵一次

5、不等式恒成立问题①若关于x的不等式ax+b^0对任意xW［m,门］上恒成立,%)wo.②若关于"x的不等式ax+0WO对任意门］上叵成立,变式1、已知当xG(0,+oo)吋，不等式95?・3*+加+1>0恒成立，求实数加的収值范围.答案：*2+2©(数形结合解决恒成立)变式2、若对任意xeR,不等式3x2-2ax>x3-?恒成立，则实数Q的范围4是答案：—ISdWl(分离参数求范围)变式3、已知函数/(x)=ax+x2-xa,对任意的x1?x2g[0,1],不等式

6、/(州)-/(x2)

7、<^-l恒成立，则

8、a的取值范围是答案：[©+8)(函数性质研究恒成立)变式4、若存在正数x使2x(x-a)<1成立，则Q的収值范围是•答案：6Z>—1(注意存在性问题与恒成立问题的关联)1.基本不等式求最值利用基本不等式求最值：一•正、二定、三等号.三个不等式关系：(1)a,bWR,a2+b2^2ab,当仅当a=b时取等号.(2)a,bWR*,a+b^2y[ab,当且仅当a=b时取等号.(3)a,bGR,号(与与2,当且仅当a=b时取等号.上述三个不等关系揭示了於+圧,ab,a+b三者间的不等关系.aIb其中，基本不等式及其变

9、形：。，bWR*,(或obW(—孑)，当fl.仅当a=b吋収等号，所以当和为定值时，可求积的最值；当积为定值是，可求和的最值.变式1、设a>0,b>0,a+b=5,贝lRg+1b+3的最人值为.解答：3迈变式2、若不等Atx2+2xy0吋，f(x)在(一8,込)，(込，+8)为增函数；在(一诵，0),(0,込)为减函

10、数.注意在解答题屮利用函数f(x)=x+#的单调性时，需要利用导数进行证明.变式1、若函数/(兀)=阴+吕-2的值域为[0,+oo),则实数Q的取值范围是.答案：(—°°?1](问题转化)4变式2、设Q0,若关于兀的不等式总+丁5在(1,+8)上恒成立，贝吹的最小值为答案：14解答：原不等式变为心・1)+荷25%因为x>l,所以x-l>0,所以紅「1)+土之4讥，所以4辰5■匕即(讥尸+4讥・5彳0