江苏省南京市2017届高三数学二轮专题复习(第二层次)专题3-不等式问题

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1、南京市2017届高三二轮专题（第二层次）专题3：不等式问题班级姓名一、前测训练1．解下列不等式：(1)－3x2＋4x＋4＞0(2)≤2(3)4x－3·2－8≤0（4）ax2－ax＋1＜0答案：(1)(－，2)；(2)(－∞，－4]∪(－1，＋∞)；(3)(－∞，]；(4)当0≤a≤4时，解集为Æ；当a＞4时，＜x＜；当a＜0时，x＞或x＜．2．(1)若对任意x∈R，都有(m－2)x2－2(m－2)x－4＜0恒成立，则实数m的取值范围是．(2)若对任意x＞0，都有mx2－2x－1＜0恒成立，则实数m的取值范

2、围是．(3)若对任意－1≤m≤1，都有mx2－2x＋1－m＜0恒成立，则实数x的取值范围是．答案：(1)(－2，2]；(2)(－∞，0]；(3)(－1，2)．3．(1)函数y＝1－4x＋(x＞)的最大值为．(2)已知x＞0，y＞0，且＋＝2，则x＋y的最小值为．答案：(1)－6；(2)8．4．求下列函数的值域：(1)y＝；(2)f(x)＝x＋，x∈[1，2]答案：(1)；(2)当a≤1时，值域为[1＋a，2＋]，当1＜a＜2时，值域为[2，2＋]，当2≤a≤4．值域为[2，1＋a]，当a＞4时，值域为[2

3、＋，1＋a]．5．求下列函数的值域：(1)y＝(x＞)(2)y＝(x≤－1)答案：(1)[，＋∞)；(2)[－，0)．6．设x，y满足约束条件，则(1)z＝x＋2y的最小值为；(2)z＝2x－y的最大值为；(3)z＝x2＋2x＋y2的最大值为；(4)z＝的最大值为．答案：(1)3；(2)8；(3)39；(4)．10南京市2017届高三二轮专题（第二层次）二、方法联想1．一元二次不等式从四个方面考虑：(1)二次项系数为0和正负情况；(2)二次方程根是否存在情况(优先用十字相乘法求根)；(3)二次方程根的大小

4、情况；(4)二次不等式的不等号方向．分式不等式(1)＞0等价于f(x)g(x)＞0；＜0等价于f(x)g(x)＜0．(2)≥0等价于≤0等价于变式1、设,不等式对恒成立,则的取值范围为____________.答案：变式2、已知实数a，b，c满足a＋b＋c＝0，a2＋b2＋c2＝1，则a的最大值是________．答案：(判别式法)2．恒成立问题(1)二次不等式恒成立问题方法1结合二次函数图象分析．方法2分离变量法(2)一次不等式恒成立问题①若关于x的不等式ax＋b≥0对任意x∈[m，n]上恒成立，则②若

5、关于x的不等式ax＋b≤0对任意x∈[m，n]上恒成立，则变式1、已知当x∈(0，+∞)时，不等式9x-m·3x+m+1>0恒成立，求实数m的取值范围.答案：m<2+2.（数形结合解决恒成立）变式2、若对任意，不等式恒成立，则实数的范围是．答案：（分离参数求范围）变式3、已知函数，对任意的，不等式恒成立，则的取值范围是___________答案：（函数性质研究恒成立）变式4、若存在正数使成立,则的取值范围是.10南京市2017届高三二轮专题（第二层次）答案：(注意存在性问题与恒成立问题的关联)3．基本不等

6、式求最值利用基本不等式求最值：一正、二定、三等号．三个不等式关系：(1)a，b∈R，a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时取等号．(2)a，b∈R＋，a＋b≥2，当且仅当a＝b时取等号．(3)a，b∈R，≤()2，当且仅当a＝b时取等号．上述三个不等关系揭示了a2＋b2，ab，a＋b三者间的不等关系．其中，基本不等式及其变形：a，b∈R＋，a＋b≥2(或ab≤()2)，当且仅当a＝b时取等号，所以当和为定值时，可求积的最值；当积为定值是，可求和的最值．变式1、设a>0，b>0，a+b=5，则+的最大值为　　

7、　　.解答：3变式2、若不等式x2＋2xy≤a(x2＋y2)对于一切正数x，y恒成立，则实数a的最小值为________．答案：(结构特征,消元)4．f(x)＝x＋型函数对于f(x)＝x＋，当a≤0时，f(x)在(－∞，0)，(0，＋∞)为增函数；当a＞0时，f(x)在(－∞，)，(，＋∞)为增函数；在(－，0)，(0，)为减函数．注意在解答题中利用函数f(x)＝x＋的单调性时，需要利用导数进行证明．变式1、若函数的值域为,则实数的取值范围是.答案：(问题转化)变式2、设k>0，若关于x的不等式kx+≥5

8、在(1，+∞)上恒成立，则k的最小值为　　　　.答案：1解答：原不等式变为k(x-1)+≥5-k，因为x>1，所以x-1>0，所以k(x-1)+≥4，10南京市2017届高三二轮专题（第二层次）所以4≥5-k，即()2+4-5≥0，解得≥1，所以k≥1，即k的最小值为1.5．f(x)＝(或f(x)＝)型令dx＋e＝t进行换元(即将二次部分用一次部分表示)，转化为f(x)＝x＋型函数问题．变式1、已知x≥，求f(x)＝最小值．答