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1、数列的应用举例2【教学目标】1.掌握利用数列的基础知识来解决实际问题的方法。2.通过解决实际问题，培养学牛搜集资料、分析资料的良好习惯，培养学牛分析问题、解决问题的能力，渗透数学建模的思想.3.在应用数列知识解决问题的过程中，培养学生勇于探索、积极进取的精神，激发学生学习数学的热悄.【教学重点】通过数列知识的应用，培养学生分析问题、解决问题的综合能力和运用数学的意识.【教学难点】根据实际问题，建立相应的数列模型.【教学方法】这节课主要采用问题解决法和分组合作探究的教学方法.在教学过程中,从学生身边的实例入手，引起学生兴趣，体会所学
2、知识的重要性.培养学牛分析问题、解决问题的能力，为今示进一步学习打好基础.【教学过程】环节教学内容师牛可动设计意图导入数学来源于生活，又在生活和生产实践中冇着广泛的应用.等差数列与等比数列，就是在科学与工农业生产中经常会碰到的知识.这节课我们就一起来探讨儿个应用题.教师提出本节课要解决的问题.引导学生从生活屮的实际问题岀发，发现问题，分析问题，解决问题.新课例1某地区位于沙漠边缘地区，人与自然进行长期顽强的斗争，到2009年底全地区的绿化率已达到30%,从2010年开始，每年将出现以下变化：原有沙漠面积的16%将栽上树，改造为绿洲
3、；同时，原有绿洲面积的4%乂被侵蚀，变为沙漠。⑴•设全地区面积为1,2009年底绿洲面积为3,经过1年（指2010年底）绿洲面积为a,,11024]经过"年绿洲面积为a*,求证：数列卩”-一卜是5等比数列。（2）.
4、uj：至少经过多少年的努力才能使全区的绿洲面积超过60%（年取整数）？3解析：（1）・证明：J2009年底绿洲面积为—,教师引导学生阅读题目，找出关键语言、关键数据.教师引导学生得出：本题实质上是-个等左数列求和的问题.学生在教师的指引下，将实际问题的文字语言转化数学的符号语言，用数学式了表达数学关系.教师板书解题步解
5、应用题的关键是将实际问题转化为数学问题，建立数学模型.在构建数学模7・・・2009年底沙漠面积为1一坷=亦,经过孔-1年后绿洲面积为4“，故经过死-1年后沙漠面积为1一％,再经过一年,原有的1_暫面积的沙漠的16%将栽上树，改造为绿洲；同时，原有4“面积的绿洲的4%又被侵蚀，变为沙漠。因此经过川年后绿洲而积为陽+产厲（1一4%）+（1—％"16%96161644=a“cinH=—ctnH»100”100"1005"25444a“+i_g=T（a”_M）仇=1，2,3…），且41a、—=—»152・・.数列数列。(2)・•・・数列•
6、是以一丄为首项，么为公比的等比25，是以为首项，一为公比的25等比数列。414・・・a一一=一一x（—）"T（nwN、即，”525414«w=---x（-）rt_I5wN冷,414・・・aH+1=---x（-）w，设经过兀年的努力能使全区的绿洲面积超过60%,就是要求使色+
7、>60%,414成立的最小正整数川。・•・由——x（-）M>60%,525・・・当卅=1,2,3,4吋，(-)M>-；当n=5吋,554.10242（-）=<-,531255故至少经过5年的努力才能使全区的绿洲面枳超过60%。建模求解应用题的步骤：（1）阅读题
8、目，确定数列类型；学生分组合作探究.（2）寻求已知量;（3）确定所求量;骤.通过例题，教师引导学牛归纳应用题的解题步骤.教师引导学牛建模：（1）分清是等差数列还是等比数列；（2）分清是求通项问题还是求和问题.老师巡视指导.对学生解题过程中普遍遇到的难点,师生合作完成.请学生在黑板上做题.师生统一订正.通过例题，再次强调解应用题需要注意的问题.型的过程中，要求学生对数学知识具有检索能力，认定或构建相应的数学模型，完成从实际问题向数学问题的转化.构建出数学模型后，要正确得到问题的解，还需要比较扎实的基础知识和较强的数学运算能力.解答数
9、列综合题和应用性问题既要冇坚实的基础知识，又耍有良好的思维能力和分析、解决问题的能力；解答应用性问题，应充分运用观察、归纳、猜想的手段，建立出冇关等差（比）数列模型,再综合英他相关知识來解决问题.这些都有利于学生数学能力的提高.强化转化思想、方程思想的应用.新课(4)利用公式列等式；(5)解答；(6)写出答案.例2H然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利川这一资源，需从広观上考察其再牛能力及捕捞强度对鱼群总量的影响.用易表示某鱼群在笫n年年初的总量，nWN：且q>().不考虑其它因素，设在第71年内鱼擀的繁殖量及捕捞量都与禺成正
10、比，死亡屋与X』成正比，这些比例系数依次为正常数a，b,Co(I)求為+1与Xn的关系式;(II)猜测：当且仅当Gb,C满足什么条件时，每年年初鱼群的总虽保持不变？(不要求证明)解析：(I)从第n年初到第n+1年初，鱼群的繁殖量为axn,被捕捞最为
