教学案例《函数的应用举例》

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1、教学案例《函数的应用举例》南宁市第十四中学高中部陈元菊一、案例背景：高中的数学知识也涉及初中的内容，可以说高中数学知识是初中数学知识的延拓和提高，但不是简单的重复，因此在教学中要正确处理好二者的衔接，深入研究两者彼此潜在的联系和区别，做好新旧知识的串连和沟通。由于实行九年制义务教育和倡导全面提高学生素质，现行初中数学教材中在函数的内容上进行了较大幅度的调整，难度、深度和广度大大降低，而在高一学习中函数应用教广泛。为提高学生对初高中衔接重要性的认识，使学生初步了解高中数学学习的特点。为此，结合实例，在上课时找出

2、结合初高中知识的衔接点，给学生分析初高中教学在函数这一章学习方法的延续和存在的区别。     二、案例主题:在初中基础上,进一步通过建立函数模型以及运用模型解决问题，体会函数的广泛应用及运用方法。通过思考、交流、合作等探究过程，培养学生的探索精神和创新意识，养成良好的学习习惯。学会使用信息技术工具如计算器,计算机,来计算、整理、表达信息。重点数学建模的方法.难点根据实际问题合理的选择数学模型和科学评价模型优劣三、案例过程：引入：“能够运用所学知识解决简单的实际问题”是九年义务教育数学教学大纲规定的初中数学教学

3、目的之一，学生通过初中的学习已经基本具备这种能力。从初中到高中目前已经学习过的几类重要的函数：一次函数、反比例函数、二次函数、指数函数、对数函数等。在解决实际问题过程中常用到函数的知识有：函数的概念，函数解析式，函数图像性质。最核心是确定函数解析式，在初中我们就已经学习到待定系数法。【2008年中考26题】：随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高.某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资量成正比例关系，如图-①所示；种植花卉的利润与投资量成二次函数关系

4、，如图-②所示（注：利润与投资量的单位：万元）（1）分别求出利润关于投资量的函数关系式（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？5　图①图②在初中，函数关系具体（如本题中已明确是正比例关系、二次函数关系），且有图形提供数据，学生只需用待定系数法确定各函数中的常数，即可获得函数关系，再将其化为常规的函数问题解决。到高中，思维层次上升，对函数应用提出更高的要求。问题提出：以下是对某一地区不同身高的未成年男性的体重平均值调查统计表：身高(cm)60708090

5、100110120130140150160170体重(kg)6.137.909.9912.1515.0217.5020.9226.8631.1138.8547.2555.05问题：据医学测定，如果体重超过相同身高男性平均值的1.2倍属偏胖，低于相同身高男性平均值的0.8倍属偏瘦。现在某地区某中学有一男生，其身高175cm，体重为75kg,试问他的体重是否正常？1、引导分析：启发（1）：表中身高栏中没有175cm这个数值，对应的体重只有靠推测，依据统计表，是否可以找到身高与体重的关系呢？启发（2）：根据身高与体

6、重的数对关系，假设身高用来表示，体重用来表示，那么、之间有什么函数关系呢？以身高为横坐标，体重为纵坐标，在直角坐标系中，描出各点，设A（60，6.13）、B（70，7.90）、C（80，9.99）、D（90，12.15）、E（100，15.02）5、F（110，17.50）、G（120，20.92）、H（130，26.86）、I（140，31.11）、J（150，38.85）、K（160，47.253）、L（170，55.05）（观察连线接近的函数图象，猜想应当选择哪种函数关系式；然后用待定系数法确定函数中的

7、常数，找出与之接近的模拟函数）2、讨论模型：（备好坐标纸，学生两两合作，描点，成图，猜想函数模型），学生操作后易发现（推选代表发言）：猜想模拟函数：（1）二次函数型：（2）指数函数型：两种意见的同学分别用待定系数法确定所选函数式中的待系数，（学生继续两两合作，代值，计算（用计算器），求解）猜想1：二次函数型，设函数关系为，（因时间限制，统一选择点A（60，6.13）,C(80,9.99),E(100,15.02)坐标代入得:近似函数关系式为:猜想2:指数函数型：设函数关系为,选择点B（70，7.90）,L(1

8、70,55.05)坐标代入,得:近似函数关系式为:3、评价模型优劣：记二次函数型:记指数函数型:将H（130，26.86）,J（150，38.85）,K（160，47.253）分别代入、中，计算并比较误差：得到(1):误差:-0.665误差:-2.16(2)：误差:0.15误差:-6.15（3）：误差:0.25误差:-10.15引导学生分析上述两个模型的优劣,结合模拟函数图象与散点图切合的情况（电脑