2018年中考复习专题轴对称与轴对称图形

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1、轴对称与轴对称图形一、知识点:1.什么叫轴对称：如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。2.什么叫轴对称图形：如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。3.轴对称与轴对称图形的区别与联系：区别：A、轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。B、轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。联系：①两部分都完全重合，都有対称轴，

2、都有对称点。②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称。常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。4.线段的垂直平分线：/垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。（也称线段的中垂线）5.轴对称的性质：A.⑴成轴对称的两个图形全等。⑵如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。6.怎样I田i轴对称图形：画轴对称图形吋，应先确定对称轴，再找出对称点。二、举例：例1:判断题：①角是轴对称图形，对称

3、轴是角的平分线；（）②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴；（）③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；（）④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁。（）例2：如图，四边形力BCD是长方形弹子球台面，有黑白两球分别位于E、F两点位置上，试问怎样撞击黑球E,才能使黑球先碰撞台边AB反弹后再击中白球F?例3：如图，要在河边修建一个水泵站，向张庄A、李庄B送水。修在河边什么地方，可使使用的水管最短？例在OA、0B上各设立一个投递点,B线段、角的轴对称性一、知识点：1.线段的轴对称性：①线段是轴对称图形，对称轴有两条；一-条是线段所在的直线,另一条是这条线段的垂直平分

4、线。②线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。③到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合2.角的轴对称性：①角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。②角平分线上的点到角的两边距离相等。③到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。结论：角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合二、举例:例1：如图，已知ZAOB及点C、D,求作一点P,使POPD,并且使点P到OA、0B的距离相等。例2：如图，已知直线/及其两侧两点A、Bo（1）在直线/上求一点P,使PA=PB；（2）在直线/上求一点Q,使平分ZAQBo例3：如图

5、，直线a、b、c表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，可供选择的地址有几处？如何选？-例5：已知：在AABC中，D是BC±一点，DF丄BA于F,DE丄AC于E,且DE二DF.。试判断线段AD与EF有何关系?并说明理由。例6：如图，已知：在AABC中，ZBAC=90°,BD平分ZABC,DE丄BC于E.试说明BD垂直平分AE等腰三角形的轴对称性一、知识点：1.等腰三角形的性质：①等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴；②等腰三角形的两个底角相等；（简称“等边对等角”）③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（简

6、称“三线合一”）2.等腰三角形的判定：①如果一个三角形有2个角相等，那么这2个角所对的边也相等；（简称“等角对等边”）②直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。3.等边三角形：①等边三角形的定义:三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形。①等边三角形的性质：等边三角形是轴对称图形，并且有3条对称轴;等边三角形的每个角都等于600。②等边三角形的判定:3个角相等的三角形是等边三角形;有两个角等于60。的三角形是等边三角形;有一个角等于60。的等腰三角形是等边三角形。1.三角形的分类:「斜三角形：三边都不相等的三角形。三角形只有两边相等的三角形。等腰三角形等边三角形二、举例:例1：如

7、图，己知：ZABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，G、F分别是BC、DE的中点。试探索CBD例2：如图，已知：AABC中，ZC=90°,AC=BC,M是AB的中点，DE丄BC于E,DF丄AC于F。试判断AMEF的形状？并说明理由。例3：如图，已知：AABC为等边三角形，延长BC到D,延长BA到E,AE=BD,连结EC、ED,试说明CE=DEo例4：如图，在等边AABC中，P为ZXABC内任意一点，PD丄BC于D,PE丄AC于E,PF丄AB于F,AM丄BC于M,试猜想AM