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1、第1章轴对称与轴对图形第1章轴对称与轴对称图形请同学们欣赏轴对称图形轴对称图片第1章轴对称与轴对称图形 一归纳梳理轴对称及轴对称图形线段角等腰三角形等腰梯形等边三角形知识回顾1.轴对称：如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称。2.轴对称图形：把一个图形沿一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。知识点回顾3.轴对称的性质成轴对称的两个图形全等。2.如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。3.对称点的连线互相平行。知识点回顾4.线段的对称性1.线段是轴对称图形。线段的垂直平分线是
2、它的对称轴2.线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；3.到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。4.线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合。AB0CD知识点回顾5.角的对称性1.角是轴对称图形，角平分线所在直线是它的对称轴。2.角平分线上的点到角两边的距离相等。3.到角两边距离相等的点在角平分线上。4.角平分线是到角两边距离相等的点的集合。知识点回顾6.等腰三角形的对称性1.等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴。2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上高互相重合。（简称等腰三角形“三线合一”）3.如果一个三角形中有两条边相等，那么这两
3、条边所对的角也相等。简称“等边对等角”4.如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。简称“等角对等边”。知识点回顾7等边三角形的对称性7.等边三角形的对称性1.等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。2.性质：三条边相等，三个角都是60°3.等边三角形常用的判定方法：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。ABC知识点回顾8.等腰梯形的对称性1.对称性：等腰梯形是轴对称图形，有1条对称轴是过两底中点的直线。2.性质：(1)等腰梯形同一底上的两个角相等。(2)等腰梯形的对角线相等。3.等腰梯形的判定：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。知识点回顾例1如图，在△
4、ABC中,∠ACB=900,AB的垂直平分线交BC于E,垂足为D,∠CAE:∠EAB=2:1,则∠B=___．作业精讲22.5°作业精讲例1分析：因为∠ACB=90°可知此三角形为直角三角形。因为DE为AB的垂直平分线由线段的垂直平分线的性质知EA=EB,根据等边对等角定理和直角三角形两锐角互余可得∠B=22.5°例2如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交AB、AC、BC于点D、F、E、G，若BC=30cm,求△AEG的周长？作业精讲作业精讲例2分析:⊿AEG的周长是由AE+EG+AG组成由于DE，GF分别为AB，AC的垂直平分线由线段的垂直平分线的性质可知AE=BE
5、，AG=GC，⊿AEG的周长即BC，BC=30cm解：∵DE、GF分别是AB、AC的垂直平分线∴AE=BE,AG=GC(线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）则⊿AEG的周长=AE+EG+AG=BE+EG+GC=BC=30(cm)作业精讲例3如图在△ABC中,CF⊥AB,BE⊥AC,M,N分别是BC与EF的中点,试说明：MN⊥EF.ABCFENM作业精讲作业精讲例3分析:由条件可知⊿BFC，⊿BEC都是直角三角形又因为M为BC的中点根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知FM=ME，又因为N为EF的中点根据等腰三角形三线合一定理即证MN⊥EF解:∵CF⊥AB,BE⊥A
6、C(已知)∴⊿BFC⊿BCE都是直角三角形又∵M为BC的中点∴ME=BC÷2，MF=BC÷2，则ME=MF则⊿MEF为等腰三角形∵N为EF的中点∴MN⊥EF（等腰三角形三线合一定理）知识拓展1.几种常见辅助线作法等腰三角形：作顶角的平分线。直角三角形：作斜边上的中线梯形中常见辅助线1.延长梯形两腰,将梯形转化成三角形2.平移梯形一腰,梯形转化成:平行四边形和三角形梯形中常见辅助线3.作梯形的高,梯形转化成:长方形和直角三角形.4.平移梯形的上底，用割补法将梯形转化成三角形5.平移梯形的对角线，将梯形转化成平行四边形中解决梯形中常见辅助线1、如图,等腰梯形ABCD中，AD∥BC,
7、AC⊥BD，AD+BC=10，DE⊥BC于E，求DE的长．ABDFCE学生练习学生练习1分析:因为梯形ABCD为等腰梯形可知AC=BD平移梯形的一条对角线DF交BC的延长线于F，可得四边形ACFD为平行四边形，由AC⊥BD可得⊿BDF为等腰直角三角形，由AD+BC=10，知BC+CF=10，则DE=5解：过点D作DF∥AC交BC的延长线于点F∵AD∥BC,DF∥AC∴四边形ACFD为平行四边形，则AC=DF∵四边形ABCD为等腰梯形，AC⊥BD∴AC=BD则BD=DF且BD⊥DF则⊿BDF为
