经济数学基础上复习题(A)

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1、厦门大学网络教育2011-2012学年第二学期《经济数学基础上》复习题A一、单项选择题（每小题3分，共18分）1．函数的定义域是()A．；B．；C．；D．且。2．下列数列中收敛的是()A．；B．；C．；D．。3．当下列变量中是无穷小量的为()A．；B．；C．；D．。4．设函数，则在处()A．不连续；B．连续，但不可导；C．可导，但不连续；D．可导，且导数也连续。5．若函数，则=()A．；B．-；C．；D．-。6．设由方程确定的隐函数为，则=()A．；B．；C．；D．。二、填空题（每小题3分，共18分）1．已知，则。2．。3．设在处可导，且，则。4．。5．为使在处连续，则需补充

2、定义。6．函数在上满足罗尔定理的__。三、计算题（每小题8分，共48分）1．求极限。2．求极限。3．求极限。4．设,求。5．已知，求。6．求函数的极值。四、证明题（每小题8分，共16分）1．证明当时，证明。2．证明方程在内至少有一个实根。（考虑零点定理）一、单项选择题（每小题3分，共18分）1．D。要求函数的定义域，即要找使函数有意义的的取值范围，那么且，解得且，故选D。2．B。A．当时，，在，之间摆动，故数列发散，C．取子列，，则子列收敛于0，子列收敛于1，由数列的两个子列收敛于不同的极限，则数列必定发散知发散，D．当时，，那么发散。故选B。3．D。由无穷小量的定义有：在收

3、敛数列中，当时，，注意：无穷小量是一个变量。A．当时，，所以不是无穷小量。B．当时，，所以不是无穷小量。C．当时，，所以不是无穷小量。D．当时，，所以是无穷小量，选D。4．B。，由连续函数的定义知在处连续，又，，则，于是由可导的定义知在处不可导，故选B。5．B。由，知，则，故选B。6．A。对方程两边同时求导，得，于是，则。二、填空题（每小题3分，共18分）1.令，则，于是。2．。3．。4．。5．由函数在处连续的定义，可知=。6．由罗尔定理：设函数在闭区间上连续，在开区间上可导，则至少存在一点，使得。显然在上满足罗尔定理条件，那么，于是。三、计算题（每小题8分，共48分）1.解

4、：原式=。2.解：。3.解：原式。4.解：方程两边关于求导，则，于是。5.解：因为，所以。6.解：因为，，所以，是函数可能的极值点，当时，，所以是函数的极大值；当时，，所以是函数的极小值。四、证明题（每小题8分，共16分）1.证明：令，则,，当时，单调减少，从而，即。2.证明：做辅助函数，此函数在上连续。因为，。所以由零点定理知，使得。即是方程在内的一个根。