2011秋《经济数学基础上》.doc

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1、厦门大学网络教育2011-2012学年第一学期《经济数学基础上》复习题3一、单项选择题（每小题3分，共18分）1．的定义域为()A．；B．；C．；D．。2．下列等式中不正确的是()A．；B．；C．；D．。3．下列各组函数中，当时，同阶无穷小量的一组是()A．与；B．与；C．与；D．与。4．设函数在x=0处连续，则()A．０；B．１；C．－１；D．２。5．曲线y=sinx在点处的切线方程为（　）A.；B.；　　C.；　　　D.。6．函数在定义域内（）A．无极值；B．极大值为；C．极小值为；D．为非单调函数。二、填空题（每小题3分，共18分）1．已知若函数，则。2．。3．设，则

2、。4．已知，当时，为无穷小量。5．设，如果存在，则。6．函数在区间上满足拉格朗日定理条件的____。三、计算题（每小题8分，共48分）1．求极限求极限。2．求极限。3．求极限4．设，求。5．。6．求函数的间断点并判断其间断点类型。四、证明题（每小题8分，共16分）1．证明：方程在内至少有一个根。2．设函数在上连续，在内可导，且。试证：在内至少存在一点，使得。一、单项选择题（每小题3分，共18分）1．C。要求函数的定义域，即使函数有意义，那么，且，解得或者且，再求交集得，故选C。2．A。，故选A。3．B。若（），则称与同阶。，是的高阶无穷小量。，是同阶无穷小量。，是的高阶无穷

3、大量。，是的高阶无穷大量，故选B。4．B。由函数在处连续的定义，可知，即，故选B。5．A。，，所以切线方程为，选A。6．A。，故是单调增加函数，可能的极值点为1，又由是单调增加函数知无极值，选A。二、填空题（每小题3分，共18分）1．，则。2．利用重要极限，则。3．因为在中含有的项在时全为0，所以是常数项，即。4．由，所以时，是无穷小量。5．由存在知：，所以。6．由中值定理知，所以。三、计算题（每小题8分，共48分）1.解：。2．解：原式=。3．解：原式。4．解：，当时，，（极限不存在）。所以当时，不可导。5．解：原式。6．解：，所以与是该函数的可能间断点。因为，所以是函数

4、的可去间断点（第一类间断点）。补充定义，当时，可使函数在该点连续。又，所以是函数的无穷间断点（第二类间断点）。注：若是的间断点，且在处左右极限都存在，则称为的第一类间断点，若左右极限存在且相等，但在此点无定义或者不等于称为可去间断点；若左右极限存在但不相等，称为跳跃间断点。若是的间断点，且在处左右极限至少有一个不存在，则称为的第二类间断点。（若为的第二类间断点，且在点的左右极限至少有一个是无穷，则称为的无穷间断点）四、证明题（每小题8分，共16分）1．证明：设，易知在上连续，且，，由连续函数的零点存在定理，在内至少存在一点，使得，即方程在内至少有一个根。2．证明：令，则在在

5、上连续，在内可导，且，由罗尔中值定理知在内至少存在一点使得，即，又由于，所以在内至少存在一点，使得。