经济数学基础上复习题(b)

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1、厦门大学网络教育2011-2012学年第二学期《经济数学基础上》复习题B一、单项选择题（每小题3分，共18分）1．若函数的定义域是，则函数的定义域是()A．；B．；C．；D．。2．下列极限计算正确的是（）A．；B．；C．；D．。3．当，下列变量中，无穷大量的是()A．；B．；C．；D．。4．函数，则在点处()A．连续但不可导；B．连续且；C．连续且；D．不连续。5．设，则（）A．；B．；C．；D．。6．函数在区间上满足拉格朗日中值定理，定理中()A．；B．0；C．；D．1。二、填空题（每小题3分，共18分）1．曲线在点处的切线斜率是。2．=。3．设是可导函数，且，则。4．，则。5．在

2、处连续，必须使___。6．函数，在区间上的极大值点。三、计算题（每小题8分，共48分）1．求极限。2．求极限。3．求极限。4．求的导数。5．求方程所确定的隐函数的导数。6．设，求，。四、证明题（每小题8分，共16分）1．证明：，其中。2．证明：方程只有一个实根。一、单项选择题（每小题3分，共18分）1．C。因为函数的定义域是，所以，即，于是的定义域为，故选C。2．B。其中，，所以不存在，；（无穷小量乘以有界变量仍是无穷小量）。故选B。3．C。由无穷大量的定义有：。；；；，故选C。4．B。，，，所以，则在点处连续。，，所以，那么在点处可导且，于是选B。5．B。由于，所以，于是，故选B。

3、6．D。拉格朗日定理：设函数在闭区间上连续，在开区间上可导，则至少存在一点，使得。显然在上满足拉格朗日中值定理条件，那么，于是。二、填空题（每小题3分，共18分）1．由知，于是曲线在点处的切线斜率为。2．。3．，所以。4．。5．由在处连续知，那么。6．，在上可能的极值点为，0，，又，当时，，则为极小值点；当时，，则为极大值点；同理为极小值点。所以函数，在区间上的极大值点。三、计算题（每小题8分，共48分）1．解：。2．解：原式。（）3．解：原式，而，所以。4．解：两边取对数有，对求导。所以。5．解：方程两边对x求导得，所以。6．解：因为。所以。四、证明题（每小题8分，共16分）1．证

4、明：令，在闭区间上连续，在开区间内可导，由拉格朗日中值定理知，在开区间内至少存在一点使得，又，于是，即，而，则。2．证明：设，所以在上连续，，。由零点定理知，至少存在一点，使得，即方程在至少有一实根，又，则在是单调减少函数，于是方程只有一个实根。