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1、第一章集合与函数概念知识点:一、集合有关概念1.集合的含义：某些指定的对象集屮在一•起就成为一个集合，其屮每一个对象叫做元索2.集合的中元素的三个特性：（1）元素的确定性；（2）元索的互异性；（3）元素的无序性3.集合的表示：｛…｝如：｛我校的篮球队员｝,｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝（1）用拉丁字母表示集合:A=｛我校的篮球队员｝,B=｛1,2,3,4,5｝（2）集合的表示方法：1）列举法：如｛a,b,c｝2）描述法：将集合小的元素的公共属性描述出來，写在人括号内表示集合的方法,如｛xgR
2、x~3>2｝,｛x
3、x-3>2｝3）语言描述法：如｛不是直角三角形的三角形｝4）V
4、enn图：4.集合的分类：（1）有限集：含有有限个元素的集合（2）无限集：含有无限个元索的集合（3）空集：不含任何元素的集合例：｛xlx?二一5｝注意：常用数集及其记法：非负整数集（即口然数集）N；正整数集N*或N+:整数集Z:有理数集Q:实数集R。二.集合间的基本关系1.“包含”关系一子集注意：AqB冇两种可能（1）A是B的一部分,；（2）A与B是同一集合。反Z：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A殳B或B2A2.“相等”关系：A二B注：元素相同则两集合相等，即：①任何一个集合是它本身的子集。AcAUD②真子集:如果A^B,B那就说集合A是集合B的真子集，记作A
5、工B（或BHA）③如果AcB,BgC,那么AcC④如果AcB同时BcA那么A=B3.不含丽元素的集合叫做空集，记为①规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。注意：有n个元素的集合，含有2“个子集，2心个真子集三.集合的运算运算类型交以Ji-以补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A,B的交集.i曲ARB（读作'A交B'）,即Ar）B=｛x
6、xgA,RxwB｝・山所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作:AUB（W'A并B'）,即aUb=｛x
7、xgA,或xeB｝）.设S是一个集合，八是S的一个子集，由s中所有不属于A的元索
8、组成的集合，叫做S小子集A的补集（或余集）记作CSA,即CsA二{xlxwS,且“A}韦恩图示d•曲2性质aDa=aAp①二①Ap
9、B二Bp
10、AApBeAAHBoBAUA二AaU①二aaUb=bUaaUbraAUBoB(CuA)n(CuB)=Cu(AUB)(CuA)uO)=Cu(AAB)aU(CuA)=UAQ(GA)二①.四、函数的有关概念1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一•个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A-B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y二f(x),xWA.其中，x叫做自变量，x
11、的収值范围A叫做函数的定义域；Lx的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合｛f(x)
12、xEA｝叫做函数的值域.注意：1.応义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零不等于1.(5)如果函数是山-•些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零，(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.注意：相同函数的判断方法：①表达式相同(与
13、表示白变最和函数值的字母无关)；②定义域一致(两点必须同时具备)2.值域：先考虑其定义域(1)观察法；(2)配方法；(3)代换法3.函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系小，以函数y=/(x),(xwA)屮的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C,叫做函数J=/(AUeA)的图象.c上每一点的坐标(兀，刃均满足函数关系y=/(%),反过来,以满足y=f(x)的每一组有序实数对八y为坐标的点(x,y),均在C上.⑵画法1)描点法：2)图象变换法：常用变换方法有三种as平移变换b、伸缩变换c、对称变换4.区间的概念(1)区间的分类：开区间、闭区I'可、半开半闭区
14、间(2)无穷区间(3)区间的数轴表示.5•映射定义：一-般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A屮的任意一个元素x,在藉B屮都有唯一确定的元素y对应,那么就称对应f：ATB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f(对应关系)：A(原象)(象”对于映射允A-B來说，则应满足：⑴集合/屮的每一个元素，在集合〃屮都有象，并且象是唯一的；(1)集合A中不同的元索，在集合〃中对应的象可以是同一个；(2)不要求集合〃屮的每一个元素在集合昇中都有原象。6.分段函数(1)在定
