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《高中数学人教B版选修2-2学案：1212导数公式表及数学软件的应用含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、阶段1‘认知预习质疑知识梳理要点初探）1.2导数的运算1.2.1常数函数与幕函数的导数1・2.2导数公式表及数学软件的应用1学习目标导航I［基础•初探］教材整理1几个常用函数的导数阅读教材P14~P）5,完成下列问题.原函数导函数Ax）=C（C为常数）fAx）=xfM=./（兀）=兀2f（X）=^=xf（兀）=八X）_2五【答案】012x—p°微体验°判断(正确的打“J”，错误的打“X”)(1)若尹=疋+2,贝=3x2+2.()(2)若则昇=7()(3)若y=e,则屛=0.()【解析】(1)由y=x
2、3+2f:.yf=3x2.(2)由y=~f・V=_召(3)由y=e,*»yf=0.【答案】(1)X⑵X(3)V教材整理2基本初等函数的导数公式阅读教材P17,完成下列问题.原函数导函数y=c•/=尸#gN+)『=,〃为正整数y=^(x>0,“HO且〃WQ)yf=，〃为有理数y=aa>0,aHl)y1=心yf=y=logaX(a>0,aHl,x>0)yf=y=x”=y=sinxyf=y=cosxy'=【答案】0nxl｝收tz'lnaeY~r—~宀xlnaxcosx—sinx。微体验o1.给出下列
3、命题：①y=ln2,则”=
4、；12①则”=_壬；②尹=2",则j/=2x2；®y=og2x,贝2-其中正确命题的个数为()A.1B.2C・3D・4【解析】对于①，yf=0,故①错；显然②③④正确，故选C.【答案】C1.若函数Ax)=10则/(1)等于()A.寺B.10C.loin10Di01n10【解析】•:f(x)=10510,:・f(l)=101n10.【答案】C［质疑•手记］预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1:解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：阶段2翻■屬逓
5、鬻分组讨论探难细究)［小组合作型］xai
6、
7、E利用导数公式求函数的导数»例求下列函数的导数:(l)y=x12；(2»=孑；(3»=^/?；(4)尹=3l(5)y=log5X.【精彩点拨】首先观察函数解析式是否符合求导形式，若不符合可先将函数解析式化为基本初等函数的求导形式.【自主解答】⑴昇=(xi2y=i2xn.w=帥=x4)’=-4x_5=-4.(3)屛=(返y=(》=
8、^-
9、-(2)yf=(3Y)/=3,In3.(50=(log5%r=拮^・名师1.若所求函数符合导数公式，则直接利用公式求解.2
10、.对于不能直接利用公式的类型，一般遵循“先化简，再求导”的基本原则，避免不必要的运算失误.3•要特别注意“£与lnx",“夕与log/”，"sinx与cosx”的导数区别.［再练一题］1•若7(兀)=0'g(x)=logM，则f⑴—g'⑴=•【导学号：05410008】【解析】•:f(x)=3x2,g'(兀尸仙3,01:(x)_g，(x)=3x2—«K2IE利用公式求函数在某点处的导数卜例质点的运动方程是5=sint,(1)先求”⑴，再求(1)求质点在尸扌时的速度;⑵求质点运动的加速度.【精彩点拨】
11、(2)加速度是速度巩。对/的导数，故先求巩°,再求导.【自主解答】(l)e(Z)=J(/)=cos・・・c(¥)=cos£=*.TV即质点在r=亍时的速度为亍(2)Vp(/)=cost,•I加速度a(t)=v,(/)=(cos/)'=—sint.1.速度是路程对时间的导数，加速度是速度对时间的导数.2.求函数在某定点(点在函数曲线上)的导数的方法步骤是：(1)先求函数的导函数；(2)把对应点的横坐标代入导函数求相应的导数值.［再练一题］⑵求函数/(x)=cosx在-处的导数.2.(1)求函数沧)=
12、丄在(1,1)处的导数;⑷2,【解】(1)・・了(%)=动=_?-3・•・/'(」)=_十=气3折(2)•:f(X)=—sinx,(71).兀=_sm4返2•［探究共研型］导数公式的应用探究1/(x)=x,/(x)=x2,/(%)=&均可表示为y=x"(aWQ+)的形式，其导数有何规律？【提示】•/(X)z=1-X，_，,(X2)'=2/7,(©'=(£'・•・（〒）'探究2点P是曲线p=e"上的任意一点，求点P到直线夕=兀的最小距离.【提示】如图，当曲线y=ev在点P（x（）,刃））处的切线与直线
13、y=x平行时,点P到直线y=x的距离最近，则曲线y=ex在点P（x（）,刃））处的切线斜率为1,又”=（ev）z=ev,/.exo=1,得xo=O,代入y=cx,得尹o=l,即4°」）・利用点到直线的距离公式得最小距离为平.（2016-长沙高二检测）求过曲线心）=COSX上一点P(n1、XL与曲线在这点的切线垂肓的肓线方程.【精彩点拨］
14、求导数f（Q-计算T（于所求直线斜率丘=一f利用点斜式写出直线方程【自主解答】因为/（x）=cosx,所以广（x）=—sinx,则曲
