高中数学人教B版选修2-2《1.2.2导数公式表及数学软件的应用》练习题含答案.docx

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1、《导数公式表及数学软件的应用》练习题含答案一、选择题1.有下列结论：①(cosx)′＝sinx；②′＝cos；③若y＝，则y′

2、x＝3＝－；④′＝.其中正确结论的个数为(　　)A．0　　　　B．1C．2D．3解析：因为(cosx)′＝－sinx，所以①错误；因为sin＝，而′＝0，所以②错误；因为′＝(x－2)′＝－2x－3，所以y′

3、x＝3＝－，所以③正确；因为′＝(－x)′＝x＝，所以④正确．答案：C2.若f(x)＝sinx，f′(α)＝，则下列α的值中满足条件的是(　　)A.B.C.D.解析：f′(x)＝cosx

4、，f′(α)＝cosα＝，又cos＝，故选A.答案：A3．下列曲线的所有切线构成的集合中，存在无数对互相垂直的切线的曲线是(　　)A．f(x)＝exB．f(x)＝x3C．f(x)＝lnxD．f(x)＝sinx解析：A中f′(x)＝ex>0，B中f′(x)＝3x2≥0，C中f′(x)＝>0(因为函数的定义域为(0，＋∞))，由于互相垂直的两条切线的斜率的积为－1，因此A，B，C中曲线都不存在互相垂直的切线．故选D.答案：D4.曲线y＝lnx在点M处的切线过原点，则该切线的斜率为(　　)3A．1B．eC．－1D.解析：选D

5、.设M(x0，lnx0)，由y＝lnx得y′＝，所以切线斜率k＝y′

6、x＝x0＝，所以切线方程为y－lnx0＝(x－x0)．由题意得0－lnx0＝(0－x0)＝－1，即lnx0＝1，所以x0＝e.所以k＝＝.故选D.答案：D5．设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1·x2·…·xn的值为(　　)A.B.C.D．1解析：由y＝xn＋1(n∈N*)，得y′＝(n＋1)xn，当x＝1时，曲线在点(1,1)处的切线的斜率k＝n＋1，∴切线方程为y－1＝k(x－1)＝(n＋1)(x

7、－1)，令y＝0，得xn＝，∴x1·x2·…·xn＝×××…××＝，故选B.答案：B6．设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，则f2019(x)＝(　　)A．sinxB．－sinxC．cosxD．－cosx解析：∵f0(x)＝sinx，∴f1(x)＝cosx，f2(x)＝－sinx，f3(x)＝－cosx，f4(x)＝sinx，f5(x)＝cosx，…，依此类推，fn(x)为4个函数循环出现，又2019＝4×504

8、＋3，∴f2019(x)＝f3(x)＝－cosx，故选D.答案：D二、填空题7.若曲线y＝在点P(a，)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则实数a的值是________．解析：因为y′＝，所以切线方程为y－＝(x－a)，令x＝0，得y＝，令y＝0，得x＝－a，由题意知··a＝2，所以a＝4.3答案：48.设曲线y＝ex在点(0，1)处的切线与曲线y＝(x>0)上点P处的切线垂直，则点P的坐标为________．解析：设f(x)＝ex，则f′(x)＝ex，所以f′(0)＝1.设g(x)＝(x>0)，则g′(x)＝

9、－.由题意可得g′(xP)＝－1，解得xP＝1.所以P(1，1)．答案：(1，1)三、解答题9.求曲线y＝在点(1,1)处的切线方程．解：∵y＝＝x，∴y′＝x，∴切线的斜率k＝y′

10、x＝1＝，∴曲线y＝在点(1,1)处的切线方程为：y－1＝(x－1)，即2x－3y＋1＝0.10.过原点作曲线y＝ex的切线，求切点的坐标及切线的斜率．解：因为(ex)′＝ex，设切点坐标为(x0，ex0)，则过该切点的直线的斜率为ex0，所以所求切线的方程为y－ex0＝ex0(x－x0)．因为切线过原点，所以－ex0＝－x0·ex0，x

11、0＝1.所以切点为(1，e)，斜率为e.3