高中数学人教B版选修2-2《1.2.2导数公式表及数学软件的应用》优秀教案.docx

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1、1.2.2《导数公式表及数学软件的应用》教案(一)教学目标1、知识与技能（1）了解基本初等函数的求导公式；（2）了解数学软件在求导中的应用；（3）会用求导数公式解决简单的导数应用问题；2、过程与方法学生自学基本初等函数的求导公式，掌握导数公式求导的方法.3、情感、态度与价值观通过使用数学软件求导的过程，让学生体会算法思维，进一步感受数学的应用价值.(二)教学重点和难点重点：应用导数公式求导.难点：导数公式的应用.(三)教学方法学生通过阅读教材，自主学习，思考，交流，讨论，概括归纳，完成本节课的教学目标.(四)教

2、学过程1、复习引入上节课学习了常数函数与幂函数的求导公式.请同学们求出下列函数的导数：（1）fx=x6,(2)fx=x23,(3)fx=x-3x≠0,(4)fx=8.设计意图：检测学生对上节课知识的掌握情况，激活学生的原有知识，为学习新知识做准备.2、提出问题在科学研究和工程计算中，还经常要用到一些初等函数的导数，如：指数函数、对数函数和三角函数.为了方便并减少重复的劳动，数学工作者制作出了常用函数的求导公式表，供大家使用.下面请同学们自学教材P17的基本初等函数的导数公式表.设计意图：让学生明确学习目标，准备

3、学习.3、概念形成（1）基本初等函数的导数公式表y=fxy=fxy=cy=0y=xnn∈N+y=nxn-1,n为正整数y=xμx>0,μ≠0且μ∈Qy=μxμ-1,μ为有理数3y=axa>0,a≠1y=axlnay=logaxa>0,a≠1,x>0y=1xlnay=sinxy=cosxy=cosxy=-sinx注意:y=ex,y=ex;y=lnx,y=1x.设计意图：学生自学基本初等函数的导数公式表便于学生记忆公式.（2）数学软件的应用查表求函数的导数，现在科研人员甚至大学生都很少使用了.由于计算机性能的提高和

4、广泛普及，人们可以使用数学应用软件进行导数的计算.再复杂的函数，使用数学软件进行计算，只是瞬间的事.现在广泛使用的数学软件很多，如Maple、Matlab、Mathcad等.下面我们用Maple，求fx=3x+lnx的导数.解：启动Maple，在界面内输入>diff3^x+lnx,x;3xln3+1x即fx=3xln3+1x.设计意图：通过介绍应用数学软件求导的过程，让学生体会算法思维，感受现代信息技术的优越性.4、应用举例例1：求下列函数的导数：(1)y=x-6,(2)y=5x3,(3)y=ex,(4)y=s

5、inx.例2：求下列函数在给定点的导数：（1）y=cosx,x=π6;（2）y=lnx,x=3.例3：求曲线y=x在点3，3的切线方程.设计意图：巩固对所学新知识.5、课堂检测（1）下列求导运算正确的是(　　)A．(cosx)′＝sinxB．(3x)′＝x·3x－1C．(lnx)′＝D.′＝cos（2）曲线y＝xn在x＝2处的导数是12，则n的值为________．（3）求曲线y=x6在点1,1处的切线方程.设计意图：检测和评价学生对本节课所学习内容的掌握情况，在巩固新知的同时，进一步促进认知结构的内化.5、归

6、纳总结3熟记基本初等函数导数公式及应用公式注意事项.设计意图：引导学生对本节课所学内容归纳总结的过程，是帮助学生强化知识储备及培养良好学习习惯的过程，对提高学生的数学素养有重要的意义.3