高中数学人教b版选修-学案：.. 导数公式表及数学软件的应用word版含解析

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1、1.2　导数的运算1．2.1　常数函数与幂函数的导数1．2.2　导数公式表及数学软件的应用1．能根据定义求函数y＝c，y＝x，y＝x2，y＝，y＝的导数．(难点)2．掌握基本初等函数的导数公式，并能进行简单的应用．(重点、易混点)[基础·初探]教材整理1　几个常用函数的导数阅读教材P14～P15，完成下列问题．原函数导函数f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝________f(x)＝xf′(x)＝________f(x)＝x2f′(x)＝________f(x)＝f′(x)＝________f(x)＝f′(x)＝【答案】　　0　1　2x　－判断(

2、正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若y＝x3＋2，则y′＝3x2＋2.(　　)(2)若y＝，则y′＝.(　　)(3)若y＝e，则y′＝0.(　　)【解析】　(1)由y＝x3＋2，∴y′＝3x2.(2)由y＝，∴y′＝－.(3)由y＝e，∴y′＝0.【答案】　(1)×　(2)×　(3)√教材整理2　基本初等函数的导数公式阅读教材P17，完成下列问题．原函数导函数y＝cy′＝________y＝xn(n∈N＋)y′＝________，n为正整数y＝xμ(x＞0，μ≠0且μ∈Q)y′＝________，μ为有理数y＝ax(a＞0，a≠1)y′＝__

3、______y＝exy′＝________y＝logax(a＞0，a≠1，x＞0)y′＝________y＝lnxy′＝________y＝sinxy′＝________y＝cosxy′＝________【答案】　0　nxn－1　μxμ－1　axlna　ex　　cosx　－sinx1．给出下列命题：①y＝ln2，则y′＝；②y＝，则y′＝－；③y＝2x，则y′＝2xln2；④y＝log2x，则y′＝.其中正确命题的个数为(　　)A．1　　　B．2　　　C．3　　　D．4【解析】　对于①，y′＝0，故①错；显然②③④正确，故选C.【答案】　C2．若

4、函数f(x)＝10x，则f′(1)等于(　　)A.　　　B．10　　　C．10ln10　　　D.【解析】　∵f′(x)＝10xln10，∴f′(1)＝10ln10.【答案】　C[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：　解惑：　疑问2：　解惑：　疑问3：　解惑：　[小组合作型]利用导数公式求函数的导数　求下列函数的导数：(1)y＝x12；(2)y＝；(3)y＝；(4)y＝3x；(5)y＝log5x.【精彩点拨】　首先观察函数解析式是否符合求导形式，若不符合可先将函数解析式化为基本初等函数的求导形式．【自主解答】

5、　(1)y′＝(x12)′＝12x11.(2)y′＝′＝(x－4)′＝－4x－5＝－.(3)y′＝()′＝(x)′＝x－.(4)y′＝(3x)′＝3xln3.(5)y′＝(log5x)′＝.1．若所求函数符合导数公式，则直接利用公式求解．2．对于不能直接利用公式的类型，一般遵循“先化简，再求导”的基本原则，避免不必要的运算失误．3．要特别注意“与lnx”，“ax与logax”，“sinx与cosx”的导数区别．[再练一题]1．若f(x)＝x3，g(x)＝log3x,则f′(x)－g′(x)＝__________.【导学号：05410008】【解析

6、】　∵f′(x)＝3x2，g′(x)＝，∴f′(x)－g′(x)＝3x2－.【答案】　3x2－利用公式求函数在某点处的导数　质点的运动方程是s＝sint，(1)求质点在t＝时的速度；(2)求质点运动的加速度．【精彩点拨】　(1)先求s′(t)，再求s′.(2)加速度是速度v(t)对t的导数，故先求v(t)，再求导．【自主解答】　(1)v(t)＝s′(t)＝cost，∴v＝cos＝.即质点在t＝时的速度为.(2)∵v(t)＝cost，∴加速度a(t)＝v′(t)＝(cost)′＝－sint.1．速度是路程对时间的导数，加速度是速度对时间的导数．2．

7、求函数在某定点(点在函数曲线上)的导数的方法步骤是：(1)先求函数的导函数；(2)把对应点的横坐标代入导函数求相应的导数值．[再练一题]2．(1)求函数f(x)＝在(1,1)处的导数；(2)求函数f(x)＝cosx在处的导数．【解】　(1)∵f′(x)＝′＝(x－)′＝－x－＝－，∴f′(1)＝－＝－.(2)∵f′(x)＝－sinx，∴f′＝－sin＝－.[探究共研型]导数公式的应用探究1　f(x)＝x，f(x)＝x2，f(x)＝均可表示为y＝xα(α∈Q＋)的形式，其导数有何规律？【提示】　∵(x)′＝1·x1－1，(x2)′＝2·x2－1，(

8、)′＝′＝x－1，∴(xα)′＝α·xα－1.探究2　点P是曲线y＝ex上的任意一点，求点P到直线y＝x的最小距离．【提示】　如图，当曲