5、^
6、^=463厂兀―yN（）,若H标函数z=or+y（其中a为常数）仅在点（*，£）4.已知满足约束条件｛兀+応1，处取得最大值，则实数a的取值范围是・解析由x,y满足约束条件十+TOWyW*,
7、画出此不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示.由目标函数z=or+y,得y=—处+z,因为z仅在点仕，处取得最大值，所以得一lv—XI,得实数a的取值范围是（-1,1）・5.设曲线y=在点（0,1）处的切线与曲线y=i（x>0）±点p处的切线垂直，贝心的坐标为.(1,1)解析因为y=所以#=占，所以曲线y=/在点（0,1）处的切线的斜率^=y
8、A_o=e°=l,设P的坐标为（心％）（如>0）,则％二丄，因为y=丄，所以y二一丄，所以曲线尸丄在点p处的切线的斜率k2=yfr=—亠，因为w，对xnX：所以一4=一1,即疋=1,解得x0=±l,因为兀0>0,所以兀=1,所
9、以即P的坐标是（1,1）,所以答案应填：（1,1）.6.已知锐角久B满足2tanA=tan(A+B),则tanB的最大值为.“I严.lan(A+B)—tanAtanA1解析tanB=tan[(A+8)-A]=}+tan(A+B)tanA=7T議石=—~tanan又tanA>0,则^^+2tan当且仅当tanA取等号.所以tan警.7.已知函数夬兀）=<
10、sinx,兀,7i],lgJG尤＞兀，七，兀2,兀3,兀4,兀5是方程J（x）=m的五个不等的实数根，则X+X2+X3+X4+X5的取值范圉是解析函数兀I）的图彖如图所示,结合图象可得X+x2=—ti,X3+兀4
11、=兀，若代X）=m有5个不等的实数根，需lg7i12、1尸w16,得1W冷W5.二、解答题9.己知正三角形PAD所在的平面与直角梯形ABCD垂直，AB丄AD,AB//CD，且DAD=DC=2,AB=4.（1）求证：AB丄PD（2）求点C到平面PAD的距离(3)在线段PD上是否存在一点M,使得AM〃平面PBC证明:(1)ffiPADlffiABCD§PADr\S]ABCD=ADABu面ABCDAB丄4Dab^ad]ab±pdPDu面PAD⑵由Vjpab=^p-ABC即S△PAB=§PE.SZBCh=4(或过D作PA的垂线,求垂线段的长)(3)假设PD上存在点M,使得AM〃平面P3C.在平面PDC内过点M作MN〃/)C
13、交PC于N，连接BN,P面AMNB"面PBC=NB则AM//面PBCAMUNBAM(Z而PBC又MN//C胃nMNHABCDIIAB]所以平面AMNB是平行四边形所以MV=AB这与MN/2,71且A-B=-o4(1)求。的值；(2)求tanA的值.解：(1)由正弦定理知，方sin/=$sin〃=寸①又自cos〃=l,②①，②两式平方相加，得(日sin矿+(日cos矿=3,因为sin2Z?+co
14、s2^=l,所以a=y[3(负值已舍);⑵⑪②两式相除，得鴛7,即血JT因为A-B=-f所以如=Um（〃+*）=tani9+tan—41-tan夙ajirTii.某企业拟生产一种如图所示的圆柱形易拉罐（上下底面及侧面的厚度不讣），易拉罐的体积为108”加.设圆柱的高度为hem,底面半径半径为rem,且力24厂,假设该易拉罐的制造费用仅与其表面积有关，己知易拉罐侧面制造费用为加元/c加$,易拉罐上下底面的制造费用均为斤元/cm25,n为常数）（1）写出易拉罐的制造费My（元）关于Hem）的函数表达式，并求其定义域;（2）求易拉罐制造费用最低时f（cm）
