第四节假设检验

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1、地理信息统计及SPSS应用第四节假设检验第一节假设检验基本概念上一章主要介绍了参数估计的原理和方法。但是，实践中提出的许多问题还不是估计理论所能解决的。例如有甲、乙两个气象站，甲站由15年实测资料计算得累年平均气温为25.4℃，乙站由10年实测资料计算得累年平均气温为24.5℃，要问如果画25℃年平均气温的等温线，通过甲、乙两个气象站哪个合理？类似这样的问题，需要通过统计假设检验来解决。所谓统计假设检验是对总体的特征值作出某种假设，然后根据适当的方法检验这种假设的合理性，这种统计推断方法就称为统计假设检验。统计假设检验包括两类问

2、题：第一类是已经知道随机变量分布的形式，其中包括几个未知的参数，要检验这些参数是否等于某些已知的数值，这类问题称为参数的假设检验。另一类是随机变量的分布函数未知，要检验它是否服从某一已知的分布，这类问题称为分布的假设检验。本章主要讨论第一类问题。在假设检验中，把所要检验的假设称为原假设，并以表示。在假设检验理论中，把原假设以外的那些假设称为备择假设，并以表示。例如，若正态总体的平均数未知，但知道它的可能取值为，要检验原假设“”，这样，除以外的一切正实数都是备择假设。在假设检验中，检验的目的就是通过实测资料来判断是接受还是拒绝这个

3、原假设，这种假设检验也称为显著性测验。如果检验的结果否定了原假设，就说（假设与实际）差异显著；如果检验的结果不能否定原假设，就说（假设与实际）无差异显著。下面用一个例子来说明假设检验的基本思路。假设某地一月平均气温服从正态分布，其中未知，根据10年资料求得的累年平均一月气温℃，是否可以认为总体平均值℃？在这个问题中，假设℃，然后检验这个假设。样本的平均值是一个随机变量，假设总体的平均值确实等于℃，那么由于抽样的随机性，样本平均值往往也不会刚好等于℃，即它与真值总是存在偏差的。现在，已知样本的平均值，它与℃偏差为℃，这个偏差是怎么

4、产生的呢？是由于抽样的随机性产生的？还是由于的假设不正确而产生的呢？如果是前者，就没有理由否定的假设，如果是后者，就应当否定这个假设。若假设成立，则一月平均气温应服从正态分布，从这个总体中抽出的容量为10的样本的平均值应服从正态分布。于是不难求得：。这就是说，若℃成立，那么在观测1000个容量为10年样本中，只有319地理信息统计及SPSS应用个样本的平均值为℃，这是一个概率很小的事件。实践经验证明，一个概率很小的事件，在一次试验中实际上可以认为是不可能发生的，这就是所谓实际推断原理或小概率原理。按照这个原理，若℃成立，那么在只

5、抽一个容量为10的样本的情况下，这个样本的平均值不应为℃，但现在实测资料的平均值为℃，这就是说，一个本不应该发生的事件却发生了，这与实际推断原理相矛盾。显然，可以这样解释产生这一矛盾的原因，即这个样本不是从的正态总体中抽出来的，也就是说，℃的假设不成立，于是拒绝这一假设。如果假设℃，同样可求得：。这就是说，从的正态总体中每抽100个容量为10的样本，平均就有32个样本平均值为℃。因此没有理由否认这个样本是从的正态总体中抽出来的，在没有更多的观测资料之前，只能接受这一假设。从上面的讨论中可以看出，在假设检验中，接受或拒绝原假设的决

6、定是根据样本特征值与假设值的偏差超出一定界限的概率作出的，如果这个概率很小，就拒绝假设，如果这个概率较大，就接受假设。这里显然有一个标准问题，也就是说，要规定一个很小的概率作为临界值，使得当上述偏差超过规定界限的概率小于或等于时，就拒绝原假设，反之，就接受原假设。这个临界概率称为显著性水平或信度。从上述讨论中还可以看到，在进行检验时，必须用一个统计量（在上面的例子）来刻划假设与实际间的差异，而且应当知道这个统计量的分布。然后计算出这个统计量，查出它的概率值，用概率值来判断这个统计量出现的可能性。但在实际进行假设检验时，往往不是计

7、算出统计量超出某规定范围的概率来与信度作比较，而是根据指定的，由的分布算出两个临界值及，使得（4.1）此式的意义可由图4.1看出。将一个实测样本代入的表达式，计算出的一个实测值，若，则接受假设，若或，则拒绝假设。并称图上及的区域为拒绝区，称满足的区域为接受区。在实际情况下，有时需要进行单侧检验，此时的拒绝域可能在右侧或左侧（如图4.1）。例如，对于假设；为右侧检验，拒绝域在右侧；对于假设；为左侧检验，拒绝域在左侧。19地理信息统计及SPSS应用图4.1接受区与拒绝区对于四种抽样分布，所对应的拒绝域如图4.2～图4.5。图4.2正

8、态分布的双侧拒绝域图4.3正态分布的右侧拒绝域19地理信息统计及SPSS应用图4.4正态分布的左侧拒绝域图4.5分布的双侧拒绝域图4.6分布的右侧拒绝域19地理信息统计及SPSS应用图4.7分布的左侧拒绝域图4.8分布的双侧拒绝域图4.9分布的右侧拒绝域19地理