2000考研数三真题及解析汇报

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1、实用标准2000年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、填空题(本题共5小题，每小题3分，满分15分，把答案填在题中横线上)(1)设，其中均可微，则.(2)(3)若四阶矩阵与相似，矩阵的特征值为，则行列式(4)设随机变量的概率密度为若使得，则的取值范围是(5)假设随机变量在区间上服从均匀分布，随机变量则方差二、选择题(本题共5小题，每小题3分，共15分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.)(1)设对任意的，总有，且，则()(A)存在且一定等于零.(B)存在但不

2、一定等于零.(C)一定不存在.(D)不一定存在.(2)设函数在点处可导，则函数在点处不可导的充分条件是()(A)(B)(C)(D)(3)设是四元非齐次线性方程组的三个解向量，且，，，表任意常数，则线性方程组的通解()文档大全实用标准(A)(B)(C)(D)(4)设为阶实矩阵，是的转置矩阵，则对于线性方程组和，必有()(A)的解是的解，的解也是的解.(B)的解是的解，但的解不是的解.(C)的解不是的解，的解也不是的解.(D)的解是的解，但的解不是的解.(5)在电炉上安装了4个温控器，其显示温度的误差是随机的.在

3、使用过程中，只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度，电炉就断电，以表示事件“电炉断电”，而为4个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件等于事件()(A)(B)(C)(D)三、(本题满分6分)求微分方程满足条件.四、(本题满分6分)计算二重积分，其中是由曲线和直线围成的区域五、(本题满分6分)假设某企业在两个相互分割的市场上出售同一种产品，两个市场的需求函数分别是其中和分别表示该产品在两个市场的价格(单位：万元/吨)，和分别表示该产品在两个市场的销售量(即需求量，单位：吨)，并且该企业生产这种产品的总成本

4、函数是，其中表示该产品在两个市场的销售总量，即文档大全实用标准(1)如果该企业实行价格差别策略，试确定两个市场上该产品的销售量和价格，使该企业获得最大利润；(2)如果该企业实行价格无差别策略，试确定两个市场上该产品的销售量及其统一的价格，使该企业的总利润最大化；并比较两种价格策略下的总利润大小.六、(本题满分7分)求函数的单调区间和极值，并求该函数图形的渐近线.七、(本题满分6分)设求八、(本题满分6分)设函数在上连续，且，试证明：在内至少存在两个不同的点，使九、(本题满分8分)设向量组，试问满足什么条件时，

5、(1)可由线性表出，且表示唯一？(2)不能由线性表出？(3)可由线性表出，但表示不唯一？并求出一般表达式.十、(本题满分9分)设有元实二次型其中为实数.试问：当满足条件时，二次型为正定二次型.十一、(本题满分8分)假设是来自总体的简单随机样本值.已知服从正态分布.(1)求的数学期望(记为);(2)求的置信度为0.95的置信区间;(3)利用上述结果求的置信度为0.95的置信区间.十二、(本题满分8分)文档大全实用标准设是二随机事件；随机变量试证明随机变量不相关的充分必要条件是相互独立.2000年全国硕士研究生入

6、学统一考试数学三试题解析一、填空题(1)【答案】【详解】根据复合函数的求导公式，有(2)【答案】【详解】被积函数的分母中含有，且当时，，即被积函数属于无穷限的反常积分，只需先求不定积分，在令其上限趋于无穷.(3)【答案】24【详解】方法1：有相同的特征值：由矩阵是矩阵的逆矩阵，他们所有特征值具有倒数的关系，得有特征值由特征局矩阵为，得特征矩阵为可以看出与的特征值相差1，所以有特征值文档大全实用标准由矩阵的行列式等于其特征值得乘积，所有特征值的和等于矩阵主对角元素之和，知方法2：即存在可逆阵，使得.两边求逆得.

7、又有四个不同的特征值，存在可逆矩阵，使，其中上式两边求逆得，从而有(4)【答案】【详解】在给定概率密度条件下，有性质因此，(或)因为时，；时，都是定值，因为，所以最可能的取值区间是包含在区间之内的区间，否则是不可能的.当时，(或者，当时，文档大全实用标准)所以，答案应该填或(5)【答案】【详解】由于题中是离散型随机变量，其所取值的概率分别为和.又由于是均匀分布，所以可以直接得出这些概率，从而实现由的概率计算过渡到的概率.因此所以二、选择题(1)【答案】D【详解】用排除法.例1：设,满足条件,并且,由夹逼准则知

8、，，则选项与错误.例2：设,满足条件,但是由于,有，极限不存在，故不选,所以选.文档大全实用标准因为最终结论是“：不一定存在”,所以只能举例说明“可以这样”“可以那样”，无法给出相应的证明.(2)【答案】B【详解】方法1：排除法，用找反例的方式：,满足,但在处可导；：,满足,但当,在处可导；(D)：,满足但当，在处可导；方法2：推理法.由的条件,则所以(1)(2)可见，在处可导的充要条件是，所以，所