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《高三第二轮专题复习系列08——圆锥曲线》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高三数学第二轮专题复习系列(8)“圆確曲钱一、知识结构1.方程的曲线在平面直角坐标系屮，如果某illi线c(看作适合某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如F的关系：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么这个方程叫做曲线的方程;这条曲线叫做方程的曲线.点与曲线的关系若曲线C的方程是f(x,y)=0,则点Po(xo,yo)在曲线C上of(xo,yo)=O；点Po(xo,yo)不在曲线C上u>f(xo,yo)HO两条曲线的交点若曲线Ci,C2的方程分别为fi(x,y)=0,f2(
2、x,y)=0,则fiffico,yo)=0点Po(xo,yo)是G,C2的交点O]f2tko,yo)=0方程组冇n个不同的实数解，两条曲线就冇n个不同的交点；方程组没冇实数解，曲线就没有交点.2.圆圆的定义点集：(MlIOMI=r},其中定点0为圆心,定长r为半径.鬪的方程仃)标准方程圆心在c(a,b),半径为r的圆方程是(x-a)2当D2+E2-4F<0时，方程不表示任何图形.点与圆的位置关系已知圆心C(a,b),半径为r,点M的坐标为(x。,y°),则IMCIVtO点M在圆C内,IMCITO点M在圆C上,IMCI>r<=>点M在圆C内，其中IMCI=^/(x0
3、-a)2+(y0-b)2.(3)直线和圆的位迸关系①直线和圆有相交、相切、相离三种位置关系直线与圆相交O有两个公共点直线与圆相切o有一个公共点直线与圆相离o没冇公共点②直线和圆的位證关系的判定⑴判別式法+(y-b)2=r2圆心在处标原点，半径为r的圆方程是x2+y2=r2(2)—般方程当D2+E2-4F>0时，一元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0nEa/d2+E2-4F叫做圆的一般方程，圆心为半径是一•配方，将方程222x2+y2+Dx+Ey+F=0化为(D、2/E、2D2+E2-4F(x+—)2+(y+—)彳二224当D2+E2-4F=0吋，方程表示一个点
4、(ii)利用圆心C(a,b)到总线Ax+By+OO的距离dJA^+Bb+Cl.与半径r的大小关系来判定.3.椭圆、双曲线和抛物线椭圆、双曲线和抛物线的基本知识见下表.Illi质椭圆双曲线抛物线轨迹条件点集：({M11MFi+1MF21=2a,1FF21<2a=点集：{Ml1MF,1-1MF21・=±2a,1F2F21>2a}.点集｛M11MF1二点M到直线1的距离｝.圆形arJ9•-•r/-1EyOAV标准方程22二■+丄7=1(a>b>0)a2b2X2v2—7-—z-=1(a>0,b>a2h20)y2=2px(p>0)顶点Ai(-a,0),A2(a,0);B
5、.(O,-b),B2(0,b)Ai(0,-a),A2(0,a)0(0,0)轴对称轴x=0,y=0长轴长：2a短轴长：2b对称轴x=0,y二0实轴长：2a虚轴长：2b对称轴y=焦点Fi(-c,0),F2(c,0)焦点在长轴上Fi(-c,0),F2(c,0)焦点在实轴上PF(_,0)2焦点对称轴上焦距1FE1二2c,c=Ja2・b21FE1=2c,c=Ja2+b2准线x=±—c准线垂直于长轴，H.在椭圆外.x二土一c准线垂直于实轴，且在两顶点的内侧.xJ2准线与焦点位于顶点两侧，口到顶点的距离相等.离心率e=—,0lae=l4.
6、员
7、锥曲线的统
8、一定义平面内的动点P(x,y)到一个定点F(c,0)的距离与到不通过这个定点的一条定直线1的距离之比是一个常数e(e>0),则动点的轨迹叫做圆锥曲线.英中定点F(c,0)称为焦点，定直线1称为准线，正常数。称为离心率.当0Vel时，轨迹为双曲线5.坐标变换处标变换在解析儿何中，把处标系的变换(如改变朋标系原点的位置或朋标轴的方向)叫做处标变换.实施处标变换吋，点的位置，曲线的形状、大小、位置都不改变，仅仅只改变点的处标与曲线的方程.坐标轴的平移坐标轴的方向和长度单位不改变，只改变原点的位置，这种坐标系的变换叫做坐标轴
9、的平移，简称移轴.坐标轴的平移公式设平面内任意一点M,它在原坐标系xOy+的坐标是9x,y),在新坐标系x'(T『中的朋标是(x‘，『).设新处标系的原点(T在原处标系xOy中的处标是(h,k),贝ljx二+hx'=x-h⑴或⑵Jy=#+ky［二y-k公式仃)或(2)叫做平移(或移轴)公式.中心或顶点在(h,k)的圆锥曲线方程中心或顶点在(h,k)的圆锥曲线方程见下表.方程隹占八、、八、、焦线对称轴椭圆(x-h)2+(y-k)2a2b2(±c+h,k)x-±/+hcx二hy二k(x-h)(y-k)2b2a2(h,±c+k)y=±——+kcx二hy二k双曲线(x
10、-h)2(
