高三第二轮专题复习系列.doc

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1、高三数学第二轮专题复习系列(5)--平面向量一、本章知识结构：二、高考要求1、理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。2、掌握向量的加法和减法的运算法则及运算律。3、掌握实数与向量的积的运算法则及运算律，理解两个向量共线的充要条件。4、了解平面向量基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算。5、掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件。6、掌握线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用；掌握平移公式。7、掌握正、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形。8、通过解三角形的

2、应用的教学，继续提高运用所学知识解决实际问题的能力。三、热点分析对本章内容的考查主要分以下三类：1.以选择、填空题型考查本章的基本概念和性质.此类题一般难度不大，用以解决有关长度、夹角、垂直、判断多边形形状等问题.2.以解答题考查圆锥曲线中的典型问题.此类题综合性比较强，难度大，以解析几何中的常规题为主.3.向量在空间中的应用（在B类教材中）.在空间坐标系下，通过向量的坐标的表示，运用计算的方法研究三维空间几何图形的性质.　　在复习过程中，抓住源于课本，高于课本的指导方针.本章考题大多数是课本的变式题，即源于课本.因此，掌握双基、精通课本是本章关键.分析近几年来的高考试

3、题，有关平面向量部分突出考查了向量的基本运算。对于和解析几何相关的线段的定比分点和平移等交叉内容，作为学习解析几何的基本工具，在相关内容中会进行考查。本章的另一部分是解斜三角形，它是考查的重点。总而言之，平面向量这一章的学习应立足基础，强化运算，重视应用。考查的重点是基础知识和基本技能。四、复习建议由于本章知识分向量与解斜三角形两部分，所以应用本章知识解决的问题也分为两类：一类是根据向量的概念、定理、法则、公式对向量进行运算，并能运用向量知识解决平面几何中的一些计算和证明问题；另一类是运用正、余弦定理正确地解斜三角形，并能应用解斜三角形知识解决测量不可到达的两点间的距离

4、问题。在解决关于向量问题时，一是要善于运用向量的平移、伸缩、合成、分解等变换，正确地进行向量的各种运算，进一步加深对“向量”这一二维性的量的本质的认识，并体会用向量处理问题的优越性。二是向量的坐标运算体现了数与形互相转化和密切结合的思想，所以要通过向量法和坐标法的运用，进一步体会数形结合思想在解决数学问题上的作用。在解决解斜三角形问题时，一方面要体会向量方法在解三角形方面的应用，另一方面要体会解斜三角形是重要的测量手段，通过学习提高解决实际问题的能力。五、典型例题平面向量【例1】在下列各命题中为真命题的是()①若=(x1,y1)、=(x2,y2)，则·=x1y1+x2y

5、2②若A(x1,y1)、B(x2,y2)，则｜｜=③若=(x1,y1)、=(x2,y2),则·=0x1x2+y1y2=0④若=(x1,y1)、=(x2,y2)，则⊥x1x2+y1y2=0A、①②B、②③C、③④D、①④解：根据向量数量积的坐标表示；若=(x1,y1),=(x2,y2)，则·=x1x2+y1y2，对照命题(1)的结论可知，它是一个假命题、于是对照选择支的结论、可以排除(A)与(D)，而在(B)与(C)中均含有(3)、故不必对(3)进行判定，它一定是正确的、对命题(2)而言，它就是两点间距离公式，故它是真命题，这样就以排除了(C)，应选择(B)、说明：对于命

6、题(3)而言，由于·=0=或=或⊥x1x2+y1y2=0，故它是一个真命题、而对于命题(4)来讲，⊥x1x2+y1y2=0、但反过来，当x1x2+y1y2=0时，可以是x1=y1=0，即=，而我们的教科书并没有对零向量是否与其它向量垂直作出规定，因此x1x2+y1y2=0⊥)，所以命题(4)是个假命题、【例2】已知=(－,－1),=(1,)，那么，的夹角θ=()A、30°B、60°C、120°D、150°解：·=(－,－1)·(1，)=－2｜｜==2｜｜==2∴cosθ===【例3】已知=(2,1),=(－1,3),若存在向量使得：·=4,·=－9，试求向量的坐标、解：

7、设=(x,y),则由·=4可得：2x+y=4；又由·=－9可得：－x+3y=－9于是有：由(1)+2(2)得7y=－14,∴y=－2,将它代入(1)可得：x=3∴=(3,－2)、说明：已知两向量，可以求出它们的数量积·，但是反过来，若已知向量及数量积·，却不能确定、【例4】求向量=(1,2)在向量=(2，－2)方向上的投影、解：设向量与的夹角θ、有cosθ===－∴在方向上的投影=｜｜cosθ=×(－)=－【例5】已知△ABC的顶点分别为A(2，1)，B(3，2)，C(－3，－1)，BC边上的高AD，求及点D的坐标、解：设点D的坐标为(x