选修4-4第1节

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1、坐标系与参数方程选修4－4第一节坐标系考纲要求1.能在极坐标系中用极坐标表示点的位置．2.能在极坐标系中给出简单图形的方程．通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程．3.理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义，并能通过极坐标和直角坐标的互化研究曲线的性质等.主干回顾·夯基础一、极坐标系与极坐标1．极坐标系如图所示，在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线Ox，叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系．2．极坐标设M是

2、平面内一点，极点O与点M的距离

3、OM

4、叫做点M的极径，记为___；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的____，记为__.有序数对(________)叫做点M的极坐标，记为__________．ρρ，θM(ρ，θ)θ极角3．点的极坐标一般地，极坐标(ρ，θ)与_____________________表示同一个点．特别地，极点O的坐标为_______________．和直角坐标不同，平面内一个点的极坐标有无数种表示．如果规定ρ>0,0≤θ<2π，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标(ρ，θ)表

5、示；同时，极坐标(ρ，θ)表示的点也是唯一确定的．(ρ，θ＋2kπ)(k∈Z)(0，θ)(θ∈R)x2＋y2ρ＝rρ＝2rcosθρ＝2rsinθρcosθ＝aρsinθ＝a2．(课本习题改编)极坐标方程ρ＝sinθ＋2cosθ表示的曲线的直角坐标方程为________．解析：x2＋y2－2x－y＝0由ρ＝sinθ＋2cosθ，得ρ2＝ρsinθ＋2ρcosθ，∴x2＋y2－2x－y＝0.5．(2014·汕头质检)已知直线l：ρcosθ－ρsinθ＝4，圆C：ρ＝4cosθ，则直线l与圆C的位置关系是______

6、__．考点技法·全突破求曲线的极坐标方程求曲线的极坐标方程的步骤(1)建立适当的极坐标系，设P(ρ，θ)是曲线上任意一点．(2)由曲线上的点所适合的条件，列出曲线上任意一点的极径ρ和极角θ之间的关系式．(3)将列出的关系式进行整理、化简，得出曲线的极坐标方程．(4)证明所得方程就是曲线的极坐标方程，若方程的推导过程正确，化简过程都是同解变形，这一证明可以省略．极坐标与直角坐标的互化1．直角坐标方程与极坐标方程的互化，关键要掌握好互化公式，研究极坐标系下图形的性质，可转化为我们熟悉的直角坐标系的情境．2．极坐标与直

7、角坐标的互化，常用方法有代入法、平方法等，还经常会用到同乘(或除以)ρ等技巧．2．(2012·辽宁高考)在直角坐标系xOy中，圆C1：x2＋y2＝4，圆C2：(x－2)2＋y2＝4.(1)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标(用极坐标表示)；(2)求圆C1与C2的公共弦的参数方程．极坐标方程的综合应用解决与极坐标系有关的问题时，首先应将极坐标系方程化为直角坐标系方程，然后求解，转化时要注意过程的等价性．4．直线2ρcosθ＝1与圆ρ＝2cosθ

8、相交的弦长为________．点击按扭进入WORD文档作业谢谢观看！