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《选修4－4 第2节 参数方程.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二节 参数方程[考纲传真] (教师用书独具)1.了解参数方程，了解参数的意义.2.能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆曲线的参数方程．(对应学生用书第201页)[基础知识填充]1．曲线的参数方程一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数并且对于t的每一个允许值，由这个方程组所确定的点M(x，y)都在这条曲线上，那么这个方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x，y的变数t叫做参变数，简称参数．2．常见曲线的参数方程和普通方程点的轨迹普通方程参数方程直线y－y0＝tanα(x－x0)(t为参数)圆x2＋y2＝r2(θ为参数
2、)椭圆＋＝1(a>b>0)(φ为参数)温馨提示：在直线的参数方程中，参数t的系数的平方和为1时，t才有几何意义且几何意义为：
3、t
4、是直线上任一点M(x，y)到M0(x0，y0)的距离．[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)参数方程中的x，y都是参数t的函数．( )(2)过M0(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程为(t为参数)．参数t的几何意义表示：直线l上以定点M0为起点，任一点M(x，y)为终点的有向线段的数量．( )(3)方程表示以点(0,1)为圆心，以2为半径的圆．( )9(4)已知
5、椭圆的参数方程(t为参数)，点M在椭圆上，对应参数t＝，点O为原点，则直线OM的斜率为.( )[答案] (1)√ (2)√ (3)√ (4)×2．(教材改编)曲线(θ为参数)的对称中心( )A．在直线y＝2x上 B．在直线y＝－2x上C．在直线y＝x－1上D．在直线y＝x＋1上B [由得所以(x＋1)2＋(y－2)2＝1.曲线是以(－1,2)为圆心，1为半径的圆，所以对称中心为(－1,2)，在直线y＝－2x上．]3．(教材改编)在平面直角坐标系中，曲线C：(t为参数)的普通方程为________．x－y－1＝0 [由x＝2＋t，且y＝1＋t，消去t，
6、得x－y＝1，即x－y－1＝0.]4．椭圆C的参数方程为(φ为参数)，过左焦点F1的直线l与C相交于A，B，则
7、AB
8、min＝________. [由(φ为参数)，消去参数φ得＋＝1，当AB⊥x轴时，
9、AB
10、有最小值．∴
11、AB
12、min＝2×＝.]5．(2017·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(s为参数)．设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值．[解] 直线l的普通方程为x－2y＋8＝0.因为点P在曲线C上，设P(2s2，2s)，从而点P到直线l的距离9d＝＝.当s＝时，dmin＝.因此
13、当点P的坐标为(4,4)时，曲线C上的点P到直线l的距离取到最小值.(对应学生用书第202页)参数方程与普通方程的互化 (1)求直线(t为参数)与曲线(α为参数)的交点个数．(2)在平面直角坐标系xOy中，若直线l：(t为参数)过椭圆C：(φ为参数)的右顶点，求常数a的值.【导学号：97190394】[解] (1)将消去参数t得直线x＋y－1＝0；将消去参数α得圆x2＋y2＝9.又圆心(0,0)到直线x＋y－1＝0的距离d＝<3.因此直线与圆相交，故直线与曲线有2个交点．(2)直线l的普通方程为x－y－a＝0，椭圆C的普通方程为＋＝1，∴椭圆C的右顶点坐标
14、为(3,0)，若直线l过(3,0)，则3－a＝0，∴a＝3.[规律方法]9 化参数方程为普通方程的基本思路是消去参数，常用的消参方法有代入消去法、加减消去法、恒等式(三角的或代数的)消去法.另外，消参时要注意参数的范围.普通方程化为参数方程时，先分清普通方程所表示的曲线类型，结合常见曲线的参数方程直接写出.[跟踪训练] 如图4421，以过原点的直线的倾斜角θ为参数，求圆x2＋y2－x＝0的参数方程．图4421[解] 圆的半径为，记圆心为C，连接CP，则∠PCx＝2θ，故xP＝＋cos2θ＝cos2θ，yP＝sin2θ＝sinθcosθ(θ为参数)．所以圆的
15、参数方程为(θ为参数)．参数方程的应用 (2017·石家庄质检)在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(θ为参数)，直线l经过点P(1,2)，倾斜角α＝.9(1)写出圆C的普通方程和直线l的参数方程；(2)设直线l与圆C相交于A，B两点，求
16、PA
17、·
18、PB
19、的值．[解] (1)由消去θ，得圆C的普通方程为x2＋y2＝16.又直线l过点P(1,2)且倾斜角α＝，所以l的参数方程为即(t为参数)．(2)把直线l的参数方程代入x2＋y2＝16，得＋＝16，t2＋(＋2)t－11＝0，所以t1t2＝－11，由参数方程的几何意义，
20、PA
21、·
22、PB
23、＝
24、t1t2
25、
26、＝11.[规律方法] (1)解决与圆、圆锥曲线的参数方程有关的综合
