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《高考数学一轮复习专题3.6三角函数性质的应用练习（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第六讲三角函数性质的应用【套路秘籍】---千里之行始于足下一．y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念振幅周期频率相位初相y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x≥02π1ωAT＝f＝＝ωx＋φφωT2π二.用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，x∈R)一个周期内的简图时，要找五个特征点如下表所示：π3π0－φ－φπ－φ－φ2π－φx22ωωωωωπ3πωx＋φ0π2π22y＝Asin(ωx＋φ)0A0－A0三.函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种途径【修炼套路】---为君聊赋《今
2、日诗》，努力请从今日始考向一求解析式【例1】（1）函数f(x)=Asin(ωx+)(A>0,ω>0,
3、
4、<π)的部分图象如图所示,则函数f(x)的解析式为.π（2）已知函数y=Asin(ωx+φ)+B的一部分图象如图所示，如果A>0，ω>0，φ<，则（）2πA．A=4B．ω=1C．φ=D．B=46π【答案】（1）f(x)=2sin(2x+)（2）C3T7πππ【解析】（1）由图可知A=2,=-=,所以T=π,故ω=2,41234π因此f(x)=2sin(2x+).又函数图象过点(,0)3πππ因此2×+=π+2kπ,k∈Z,又根据
5、
6、
7、<π,所以=,故f(x)=2sin(2x+).333A+B=4（2）如图根据函数的最大值和最小值得求得A=2,B=2A−B=05ππ2π函数的周期为−×4=π，即π=,ω=2126ωππππππ当x=时取最大值，即sin2×+φ=1,2×+φ=2kπ+∵φ<∴φ=故选：C．666226【套路总结】由y＝Asin(ωx＋φ)的图象确定解析式的方法(1)第一零点法：如果从图象可直接确定A和ω，则选取“第一零点”(即“五点法”作图中的第一个点)的数据代入“ωx＋φ＝0”(要注意正确判断哪一点是“第一零点”)求得φ.(2)特殊值法：通过若干特殊点代入
8、函数式，可以求得相关待定系数A，ω，φ.这里需要注意的是，要认清所选择的点属于五个点中的哪一点，并能正确代入列式．(3)图象变换法：运用逆向思维的方法，先确定函数的基本解析式y＝Asinωx，再根据图象平移规律确定相关的参数．【举一反三】1.函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则()ππ2x－2x－A．y＝2sin6B．y＝2sin3ππx＋x＋C．y＝2sin6D．y＝2sin3【答案】A2π【解析】由图可知，A＝2，最小正周期T＝π，所以ω＝＝2，所以y＝2sin(2x＋φ)。又因为图象过点πππ，22×＋φ2πππ3，所以2s
9、in3＝2，即＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，当k＝0时，得φ＝－，326π2x－所以y＝2sin6。ππω>0，
10、φ
11、<2.已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)2的部分图象如图所示，则f24＝________.【答案】33πππ－π【解析】由题干图象知＝2×88＝，所以ω＝2.ω2πππ因为2×＋φ＝kπ＋(k∈Z)，所以φ＝kπ＋(k∈Z)，824πππ2x＋又
12、φ
13、<，所以φ＝，这时f(x)＝Atan4.24ππππ2x＋2×＋又函数图象过点(0,1)，代入上式得A＝1，所以f(x)＝tan4.所以f24＝tan244＝3.3．已知函数f(x
14、)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0)的部分图象如图所示，则函数f(4x)图象的对称中心为__________.kπ【答案】,1，k∈Z3【解析】由题意，根据函数的图象可知A+B=3，且−A+B=−1，得A=2,B=1，则f(x)=2sin(ωx+φ)+1，T2π4π8π2π8π3又由=2π−=，即T=，又由=，得w=，2333w342π3π3由五点对应法得×+φ=，得φ=0，即f(x)=2sin(x)+1，34243则f(4x)=2sin(×4)+1=2sin(3x)+1，4kπkπkπ令3x=kπ，得x=，即函数的对称中心为(,1)
15、,k∈Z，故答案为：(,1),k∈Z．333594.若直线x＝π和x＝π是函数y＝cos(ωx＋φ)(ω>0)图象的两条相邻对称轴，则φ＝______________.445【答案】kπ－π，k∈Z495π－π2π5【解析】由题意，函数的周期T＝2×44＝2π，∴ω＝＝1，∴y＝cos(x＋φ)，当x＝π时，T45π＋φ5函数取得最大值或最小值，即cos4＝±1，可得π＋φ＝kπ，k∈Z，45∴φ＝kπ－π，k∈Z.4考向二伸缩平移23【例2】（1）要得到函数y=3cosx+sinxcosx−的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）2ππA．
16、向左平移个单位B．向右平移个单位1212ππC．向左平移个单位D．向右平移个单位66π（2）要得到函数y=2cosx的图象，只需将y=2cos（2x+
