机械工程控制基础 -数学模型

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1、0教学内容6、系统的性能指标与校正1、绪论3、系统的时间响应分析2、系统的数学模型4、系统的频率特性分析5、系统的稳定性分析1研究与分析一个系统，首先要定性地了解系统的工作原理及其特性。但是，如果想对系统进行控制，或系统在运行过程中出现故障，或者要进一步改善系统的性能，那么，仅仅了解工作原理和特性是完全不够的。我们还要定量地描述系统的动态性能，揭示系统的结构、参数与动态性能之间的关系。这就需要建立系统的数学模型。建立系统的数学模型－Why？从定性的认识上升到定量的精确认识2数学模型－What？系统的数学模型是系统动态特性的数学描述。是描述系统输入、

2、输出量以及内部各变量之间关系的数学表达式，它揭示了系统结构及其参数与其性能之间的内在的关系。对于同一系统，可以建立多种形式的数学模型。微分方程传递函数时间响应函数频率响应函数数学模型的描述微分方程传递函数频率响应时域复数域频域差分方程脉冲传递函数3教学内容第一讲系统的微分方程4系统的数学模型—系统的微分方程一、控制系统建模问题1、控制系统数学建模数学模型：通过定量描述系统的动态性能，以揭示系统的结构、参数与动态性能之间的关系。数学模型的表现形式：时域：微分方程；差分方程频域：传递函数；信号流图复频域（S平面）：Nyquist图；Bode图5表现形

3、式：微分方程2、数学模型的表现形式及转化转化形式：传递函数：状态空间：系统的数学模型—系统的微分方程6系统的数学模型—系统的微分方程线性系统系统的数学模型能用线性微分方程描述线性系统特点：可以运用叠加原理。即系统在有多个输入量同时作用于系统时，可以逐个输出，求出对应的输出，然后把各个输出进行叠加，即为系统的总输出。微分方程的系数为常数微分方程的某一（些)系数随时间的变化而变化线性时变系统：线性定常系统：3、系统分类7为解决非线性带来的问题通常采用局部线性化非线性系统：不可用叠加原理。用非线性方程描述的系统称～，它不能使用叠加原理。非线性系统在实际生

4、活中，物理系统往往都存在一些非线性因素，但在一定的范围内，可以经过线性化处理，用线性模型来研究。对于有些非线性控制系统，往往产生一些跳跃谐振，极限环现象，不能对其进行线性化处理，因此，就不能用线性理论来研究，对于非线性控制系统特性的一些研究方法，本书中第7章作了介绍。84、系统建模方法分析法：根据系统和元件所遵循的有关定律来推导出数学表达式。例如：欧姆定律、克希荷夫定律；虎克定律；流体力学。实验法：通过数据整理，拟合出比较接近实际系统的数学表达式。简化是有条件的，要根据问题的性质和求解的精确要求，来确定出合理的物理模型。任何元件或系统实际上都是很复

5、杂的，难以对它作出精确、全面的描述，必须进行简化或理想化。简化后的元件或系统为该元件或系统的物理模型。系统的数学模型—系统的微分方程9二、系统的微分方程微分方程：在时域中描述系统（或元件）动态特性的数学模型。利用微分方程可求得其他形式的数学模型，因此是最基本的数学模型。实例分析1—滤波网络微分方程试求出：输出电压u2和输入电压u1为变量的滤波网络的微分方程系统的数学模型—系统的微分方程10解：设回路电流为i1、i2。根据克希霍夫电压定律有：消去中间变量：微分方程的列写必须考虑系统的负载效应系统的数学模型—系统的微分方程11不考虑负载效应，RC网络方

6、程独立列写如下：消去中间变量：所得方程不能正确反映物理问题，因而方程有误。系统的数学模型—系统的微分方程12实例分析2—电动机控制方程试求出：输入电压ua和输出转角在干扰ML作用下的微分方程电磁力矩M与电枢电流成正比：输入电压与电枢电流之间的关系：其中ed为与电机速度成正比的反向感应电压：系统的数学模型—系统的微分方程13电动机转子的运动方程：消去中间变量ia：令：则上式可化为：电枢控制式直流电动机微分方程系统的数学模型—系统的微分方程14列写微分方程的一般方法：建立物理模型（包括力学模型和电学模型等），确定系统或元件的输入量和输出量；按照信号的传

7、递顺序，建立各个元件或环节的微分方程；消去中间变量，得到描述系统输入量和输出量之间关系的微分方程；形式标准化。系统的数学模型—系统的微分方程15三、微分方程的增量化表示取电机任意平衡态，则微分方程变量各阶导数为零：此即为输入、输出之间的静态数学模型，因此有：ua0,ML0,ω0为所取平衡状态下的具体数值。若某时刻输入量发生变化，输出量也会变化Δω，则，输入量和输出量可表示为：系统的数学模型—系统的微分方程16代入微分方程，则有：平衡状态下：则有：电动机任意平衡状态下的增量方程若电动机在工作过程中负载力矩为常数，且略去增量符号，则有系统的数学模型—系

8、统的微分方程17非线性微分方程的线性化控制系统中非线性问题普遍存在，理论和分析方法又不成熟，怎么办？在一定条件下，将非线性