第4课时11.2.1三角形的内角（1）

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1、第十一章三角形11.2.1三角形的内角（1）【学习目标】1、会用不同的方法证明三角形的内角和定理；2、能应用三角形内角和定理解决一些简单的问题。【学习重、难点】重点：三角形内角和的应用。难点：三角形内角和定理的证明。【预习导学】点拨精讲：为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。做辅助线是几何证明过程中常用到的方法，辅助线通常画成虚线。一、自学指导1、自学1：自学课本P11－12页探究，掌握三角形内角和定理的证明方法，完成下列填空。5分钟归纳总结：三角形内角和定理——。已知：求证：三角形三个内角的和等于180º△ABC∠A+∠B+∠C＝180º证明：延长到点D，过点作∵BE

2、//AB∴∵＝180º∴∠A+∠ABC+∠C＝180º∠1＝∠A，∠2＝∠CBBCBE//AB∠1+∠2+∠ABC【预习导学】点拨精讲：可过点C作CF//AD，可证得CF//BE，同时将∠ACB分成∠ACF与∠BCF，求出这两个角的度数，就能求出∠ACB.解：过点C作CF//AD∵AD//BE∴CF//BE∵CF//AD，CF//BE∴∠ACF＝∠DAC＝50º，∠FCB＝∠CBE＝40º∴∠ACB＝∠ACF+∠FCB＝50º+40º＝90º∵∠CAB＝∠DAB－∠DAC＝80º－50º＝30º∴∠ABC＝180º－∠CAB－∠ACB＝180º－30º－90º＝60º答：从B岛看A

3、、C两岛的视角∠ABC是60º，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90º2、自学2：自学教材P12-13例1、例2，掌握三角形内角和的应用。5分钟你可以用其他方法解决例2的问题吗？【预习导学】二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视。5分钟1、教材P13页练习第1、2两题点拨精讲：仰角是当视线在视平线上方时视线与视平线所夹的角。【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。7分钟探究1①一个三角形中最多有个直角；②一个三角形中最多有个钝角；③一个三角形中至少有个锐角；④任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为。为什么？60º211点拨精讲：三角

4、形的内角和为180º【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。7分钟探究2如图：已知在△ABC中，EF与AC交于点G，与BC的延长线交于点F，∠B=45°，∠F=30°，∠CGF=70°，求∠A的度数.解：在△CGF中，∠GCF=180°－∠CGF－∠F=180°－70°－30°=80°∴∠ACB=180°－∠GCF=180°－80°=100°在△ABC中，∠A=180°－∠B－∠ACB=180°－45°－100°=35°【跟踪练习】学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路。5分钟1、教材P16页复习巩固第1题；2、在△ABC中，∠A=35°，

5、∠B=43°，则∠C＝.3、在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4，则∠A=，∠B=，∠C=.4、在△ABC中，如果∠A=∠B=∠C，那么△ABC是什么三角形？80°.40°102°60°解：∵∴∠B=2∠A，∠C＝3∠A∵∠A＋∠B＋∠C＝180°∴∠A＋2∠A＋3∠A＝180°∴∠A＝30°∴∠B=60°，∠C＝90°∴△ABC是直角三角形.∠C∠B∠A=＝【点拨精讲】（3分钟）1、为了说明三个角的和为180º，转化为一个平角或同旁内角互补，这种转化思想是数学中的常用方法.【课堂小结】（学生总结本堂课的收获与困惑）2分钟【当堂训练】10分钟