2020版高考数学大一轮复习第十一章统计与统计案例第1讲随机抽样分层演练理（含解析）新人教A版

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1、第1讲随机抽样1．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则(　　)A．p1＝p2＜p3　　　　　　B．p2＝p3＜p1C．p1＝p3＜p2D．p1＝p2＝p3解析：选D.由于三种抽样过程中，每个个体被抽到的概率都是相等的，因此p1＝p2＝p3.2．某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为(　　)A．93B．123C．137D．167解析：选C.初中部的女教师人数为110×70%＝77，高中部

2、的女教师人数为150×(1－60%)＝60，该校女教师的人数为77＋60＝137，故选C.3．现用系统抽样方法从已编号(1～60)的60枚新型导弹中，随机抽取6枚进行试验，则所选取的6枚导弹的编号可能是(　　)A．5，10，15，20，25，30B．2，4，8，16，32，48C．5，15，25，35，45，55D．1，12，34，47，51，60解析：选C.从60枚新型导弹中随机抽取6枚，采用系统抽样间隔应为＝10，只有C选项中导弹的编号间隔为10.4．某班有34位同学，座位号记为01，02，…，34，用下面的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的五

3、位同学的座号．选取方法是从随机数表第一行的第6列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个志愿者的座号是(　　)49　54　43　54　82　17　37　93　23　78　87　3520　96　43　84　26　34　91　64　57　24　55　0688　77　04　74　47　67　21　76　33　50　25　8392　12　06A．23B．09C．02D．16解析：选D.从随机数表第一行的第6列数字3开始，由左到右依次选取两个数字，不超过34的依次为21，32，09，16，17，故第4个志愿者的座号为16.5．某工厂的一、二、三车间在20

4、17年11月份共生产了3600双皮靴，在出厂前检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c，且a、b、c成等差数列，则二车间生产的产品数为(　　)A．800B．1000C．1200D．1500解析：选C.因为a、b、c成等差数列，所以2b＝a＋c，所以从二车间抽取的产品数占抽取产品总数的，根据分层抽样的性质可知，二车间生产的产品数占产品总数的，所以二车间生产的产品数为3600×＝1200.故选C.6．(2019·贵阳市检测)某高校有教授120人，副教授100人，讲师80人，助教60人，现用分层抽样的方法

5、从以上所有老师中抽取一个容量为n的样本．已知从讲师中抽取的人数为16，那么n＝________．解析：依题意得，＝，由此解得n＝72.答案：727．为了解1200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采取系统抽样，则分段的间隔k为________．解析：在系统抽样中，确定分段间隔k，对编号进行分段，k＝(N为总体的容量，n为样本的容量)，所以k＝＝＝40.答案：408．一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型30045060

6、0按类型用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆，则z的值为________．解析：设该厂这个月共生产轿车n辆，由题意得＝，所以n＝2000，则z＝2000－100－300－150－450－600＝400.答案：4009．某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？解：(1)因为＝0.19，所以x＝380.(2)

7、初三年级人数为y＋z＝2000－(373＋377＋380＋370)＝500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为×500＝12(名)．10．某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如下表：学历35岁以下35～50岁50岁以上本科803020研究生x20y(1)用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人学历为研究生的概率；(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35

8、岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取1人，此人的