2020版高考数学大一轮复习 第十一章 统计、统计案例 第2讲 用样本估计总体分层演练 文

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1、第2讲用样本估计总体1．(2017·高考全国卷Ⅲ)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是(　　)A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳解析：选A.由折线图可知，各年的月接待游客量从8月份后存在下降趋势，故选A.2．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分

2、层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为(　　)A．200，20　　　　　　　　　B.100，20C．200，10D．100，10解析：选A.该地区中小学生总人数为3500＋2000＋4500＝10000，则样本容量为10000×2%＝200，其中抽取的高中生近视人数为2000×2%×50%＝20，故选A.3．(2019·内江模拟)某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图如下：分组成[10，20)，[20，30)，[30，40]时，所作的频率分布直方图是(　　)解析：选B.由直方图的纵坐标是频率/组距，排除C和D；又第一组的

3、频率是0.2，直方图中第一组的纵坐标是0.02，排除A，故选B.4．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：87794010x91则7个剩余分数的方差为(　　)A.B.C．36D．解析：选B.根据茎叶图，去掉1个最低分87，1个最高分99，则[87＋94＋90＋91＋90＋(90＋x)＋91]＝91，所以x＝4.所以s2＝[(87－91)2＋(94－91)2＋(90－91)2＋(91－91)2＋(90－91)2＋(94－91)2＋(91－91)2]＝.5．已知样本数据

4、x1，x2，…，xn的均值＝5，则样本数据2x1＋1，2x2＋1，…，2xn＋1的均值为________．解析：由条件知＝＝5，则所求均值0＝＝＝2＋1＝2×5＋1＝11.答案：116．(2019·湖南长沙一模)空气质量指数(AirQualityIndex，简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级，0～50为优；51～100为良；101～150为轻度污染；151～200为中度污染；201～300为重度污染；大于300为严重污染．从某地一环保人士某年的AQI记录数据中，随机抽取10个，用茎叶图记录如下．根据该统计数据，估计此地该年AQI大于10

5、0的天数约为________．(该年为365天)解析：该样本中AQI大于100的频数是4，频率为，由此估计该地全年AQI大于100的频率为，估计此地该年AQI大于100的天数约为365×＝146.答案：1467．在样本的频率分布直方图中，共有4个小长方形，这4个小长方形的面积由小到大构成等比数列{an}，已知a2＝2a1，且样本容量为300，则小长方形面积最大的一组的频数为________．解析：因为小长方形的面积由小到大构成等比数列{an}，且a2＝2a1，所以样本的频率构成一个等比数列，且公比为2，所以a1＋2a1＋4a1＋8a1＝15a1＝1，所以a1＝，所以小长方形

6、面积最大的一组的频数为300×8a1＝160.答案：1608．(2019·西安模拟)随着生活水平的提高，人们对空气质量的要求越来越高，某机构为了解公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了40人，并将调查情况进行整理后制成下表：年龄/岁[15，25)[25，35)[35，45)[45，55)[55，65]频数51010510赞成人数46849(1)完成被调查人员年龄的频率分布直方图，并求被调查人员中持赞成态度人员的平均年龄约为多少岁？(2)若从年龄在[15，25)，[45，55)的被调查人员中各随机选取1人进行调查．请写出所有的基本事件，并求选取的2人中恰有1人持不赞成态度的概率

7、．解：(1)被调查人员年龄的频率分布直方图如图所示．被调查人员中持赞成态度人员的平均年龄＝≈42.6(岁)．(2)设年龄在[15，25)的被调查人员中持赞成态度的4人分别为A1，A2，A3，A4，持不赞成态度的1人为a，设年龄在[45，55)的被调查人员中持赞成态度的4人分别为B1，B2，B3，B4，持不赞成态度的1人为b.基本事件为(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A1，b)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A2，b)，(A3，B1)，(A3，B2