2020版高考数学大一轮复习第十一章统计、统计案例第2讲用样本估计总体检测.docx

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1、第2讲用样本估计总体[基础题组练]1．把样本容量为20的数据分组，分组区间与频数如下：[10，20)，2；[20，30)，3；[30，40)，4；[40，50)，5；[50，60)，4；[60，70]，2，则在区间[10，50)上的数据的频率是(　　)A．0.05　　　　　　　　　B．0.25C．0.5D．0.7解析：选D.由题知，在区间[10，50)上的数据的频数是2＋3＋4＋5＝14，故其频率为＝0.7.2．(2019·江西师大附中开学考试)某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：用电量/度120140160180200户数23672则这20户家

2、庭该月用电量的众数和中位数分别是(　　)A．180，170　　　　　　　　　B．160，180C．160，170D．180，160解析：选D.用电量为180度的家庭最多，有7户，故这20户家庭该月用电量的众数是180；将用电量按从小到大的顺序排列后，处于最中间位置的两个数是160，160，故这20户家庭该月用电量的中位数是160.故选D.3．(2018·高考全国卷Ⅰ)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是(　　)A．新农村建设后，种植

3、收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半解析：选A.法一：设建设前经济收入为a，则建设后经济收入为2a，则由饼图可得建设前种植收入为0.6a，其他收入为0.04a，养殖收入为0.3a.建设后种植收入为0.74a，其他收入为0.1a，养殖收入为0.6a，养殖收入与第三产业收入的总和为1.16a，所以新农村建设后，种植收入减少是错误的．故选A.法二：因为0.6<0.37×2，所以新农村建设后，种植收入增加，而不是减少，所以A是错误的．故选A.4．(2019·陕西黄陵中学期末)为了了

4、解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄在17～18岁的男生体重(kg)，将他们的体重按[54.5，56.5)，[56.5，58.5)，…，[74.5，76.5]分组，得到频率分布直方图如图所示．由图可知这100名学生中体重在[56.5，64.5)的学生人数是(　　)A．20B．30C．40D．50解析：选C.由频率分布直方图可得体重在[56.5，64.5)的学生频率为(0.03＋0.05＋0.05＋0.07)×2＝0.4，则这100名学生中体重在[56.5，64.5)的学生人数为100×0.4＝40.故选C.5．(2019·湖南省五市十校联考)某中学奥数培训班共有14

5、人，分为两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则n－m的值是________．解析：由甲组学生成绩的平均数是88，可得＝88，解得m＝3.由乙组学生成绩的中位数是89，可得n＝9，所以n－m＝6.答案：66．(2019·兰州市诊断考试)已知样本数据a1，a2，…，a2018的方差是4，如果有bi＝ai－2(i＝1，2，…，2018)，那么数据b1，b2，…，b2018的标准差为________．解析：因为bi＝ai－2(i＝1，2，…，2018)，所以数据b1，b2，…，b2018的方差和样本数据a1，a2，

6、…，a2018的方差相等，均是4，所以数据b1，b2，…，b2018的标准差2.答案：27．某校1200名高三年级学生参加了一次数学测验(满分为100分)，为了分析这次数学测验的成绩，从这1200人的数学成绩中随机抽取200人的成绩绘制成如下的统计表，请根据表中提供的信息解决下列问题：成绩分组频数频率平均分[0，20)30.01516[20，40)ab32.1[40，60)250.12555[60，80)c0.574[80，100]620.3188(1)求a、b、c的值；(2)如果从这1200名学生中随机抽取一人，试估计这名学生该次数学测验及格的概率P(注：60分及60分以上为及格)；

7、(3)试估计这次数学测验的年级平均分．解：(1)由题意可得，b＝1－(0.015＋0.125＋0.5＋0.31)＝0.05，a＝200×0.05＝10，c＝200×0.5＝100.(2)根据已知，在抽出的200人的数学成绩中，及格的有162人．所以P＝＝0.81.(3)这次数学测验样本的平均分为＝＝73，所以这次数学测验的年级平均分大约为73分．8．为了普及环保知识，共建美丽宜居城市，某市组织了环保知识竞赛，随机抽取了甲、乙两个单位中各5名职工