2020版高考数学一轮复习第十章统计、统计案例第1讲随机抽样教案理（含解析）新人教A版

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1、第1讲　随机抽样基础知识整合1．简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．(2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法．(3)抽签法与随机数法的区别与联系抽签法和随机数法都是简单随机抽样的方法，但是抽签法适合在总体和样本都较少，容易搅拌均匀时使用，而随机数法除了适合总体和样本都较少的情况外，还适用于总体较多但是需要的样本较少的情况，这时利用随机数法能够快速地完成抽样．2．系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本．(

2、1)先将总体的N个个体编号．(2)确定分段间隔k，对编号进行分段，当是整数时，取k＝.(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)．(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l＋k)，再加k得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．3．分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．(2)分层抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样．1．不论哪种抽样方法，总体中的

3、每一个个体入样的概率是相同的．2．系统抽样是等距抽样，入样个体的编号相差的整数倍．3．分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘以抽样比．1．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则(　　)A．p1＝p2

4、同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到的最小编号为3，则抽取的最大编号为(　　)A．15B．18C．21D．22答案　C解析　系统抽样的抽取间隔为＝6，若抽到的最小编号为3，则抽取到的最大编号为6×3＋3＝21.故选C.3．(2019·兰州检测)某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工的身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本的老年职工抽取人数为(　　)A．9B．18C．27D．36答案　B解析　设老年职工人数为x，中年

5、职工人数为2x，所以160＋x＋2x＝430，解得x＝90.由题意，老年职工抽取人数为＝18，故选B.4．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地按1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码为125，则第1组中用抽签的方法确定的号码是________．答案　5解析　设第1组抽取的号码为x，则第n组抽取的号码为8(n－1)＋x，于是有8×(16－1)＋x＝125，解得x＝5，故第1组抽取的号码为5.5．(2019·西安模拟)从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自

6、理的情况如表中所示：则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多________人．答案　60解析　设该地区生活不能自理的老人中男性比女性多x人，由表得＝，解得x＝60.核心考向突破考向一　简单随机抽样例1　(1)“七乐彩”的中奖号码是从分别标有1,2，…，30的30个小球中逐个不放回地摇出7个小球来按规则确定中奖情况，这种从30个号码中选7个号码的抽样方法是(　　)A．系统抽样法B．抽签法C．随机数法D．其他抽样方法答案　B解析　30个小球相当于号签，搅拌均匀后逐个不放回地抽取，是典型的抽签法．故选B.(2)(2019·江西名校模拟)总体由编号为01,02，…，19,20

7、的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为(　　)A．08B．07C．02D．01答案　D解析　选出来的5个个体的编号依次是08,02,14,07,01，故选D.触类旁通(1)简单随机抽样需满足：①被抽取的样本总体的个体数有限；②逐个抽取；③是不放回抽取；④是等可能抽取.(2)简单随机抽样常有抽签法(适用于总体中个体数较少的情况)、随机数法(适用于个体数较多的情况).即时训练　1.某中学开学后从高一年级的学生中随机抽