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时间:2019-10-08
《2019秋高中数学模块综合评价(二)(含解析)新人教A版必修1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、模块综合评价(二)(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列命题中正确的是( )A.若a,b,c是等差数列,则log2a,log2b,log2c是等比数列B.若a,b,c是等比数列,则log2a,log2b,log2c是等差数列C.若a,b,c是等差数列,则2a,2b,2c是等比数列D.若a,b,c是等比数列,则2a,2b,2c是等差数列解析:=2b-a,=2c-b,因为a,b,c成等差数列,所以c
2、-b=b-a,所以2b-a=2c-b,即=.答案:C2.在△ABC中,A=135°,C=30°,c=20,则边a的长为( )A.10 B.20C.20D.解析:由正弦定理:=,所以a===20.答案:B3.已知不等式ax2+bx+2>0的解集是(-1,2),则a+b的值为( )A.1B.-1C.0D.-2解析:由已知得-=-1+2,=-1×2,a<0,解得a=-1,b=1,故a+b=0.答案:C4.在等差数列{an}中,首项a1=0,公差d≠0,若am=a1+a2+…+a9,则m的值为(
3、)A.37B.36C.20D.19解析:由am=a1+a2+…+a9得(m-1)d=9a5=36d⇒m=37.答案:A5.不等式(x-2y+1)(x+y-3)<0表示的区域为( ) A B C D解析:利用点(0,0)判断不等式(x-2y+1)×(x+y-3)<0,故排除A、B项.利用点(0,4)判断不等式(x-2y+1)(x+y-3)<0,故排除D.答案:C6.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sinB+sinA(sinC-cosC)=0,
4、a=2,c=,则C=( )A.B.C.D.解析:因为a=2,c=,所以由正弦定理可知,=,故sinA=sinC.又B=π-(A+C),故sinB+sinA(sinC-cosC)=sin(A+C)+sinAsinC-sinAcosC=sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC-sinAcosC=(sinA+cosA)sinC=0.又C为△ABC的内角,故sinC≠0,则sinA+cosA=0,即tanA=-1.又A∈(0,π),所以A=.从而sinC=sinA=×=.由A=知C为锐角,故C=.答
5、案:B7.已知一个等差数列{an}的第8,9,10项分别为b-1,b+1,2b+3,则通项an等于( )A.2n-5B.2n-9C.2n-13D.2n-17解析:依题意得2(b+1)=b-1+2b+3,解得b=0,所以d=2,a8=-1,an=a8+(n-8)d=-1+(n-8)×2=2n-17.答案:D8.设变量x,y满足则x+2y的最大值和最小值分别为( )A.1,-1B.2,-2C.1,-2D.2,-1解析:由线性约束条件画出可行域如图阴影部分所示.设z=x+2y,则y=-x+.设l0:y=-x
6、,平移l0,可知过A点时zmax=0+2×1=2.过B点时zmin=0+2×(-1)=-2.答案:B9.已知a>0,b>0,a+b=2,则y=+的最小值是( )A.B.4C.D.5解析:因为2y=2=(a+b)·=5++,又因为a>0,b>0,所以2y≥5+2=9,所以ymin=,当且仅当b=2a时“=”成立.答案:C10.国家为了加强对烟酒生产的宏观管理,实行征收附加税政策.现知某种酒每瓶70元,不加附加税时,每年大约产销100万瓶,若政府征收附加税,每销售100元要征税k元(叫做税率k%),则每年的
7、产销量将减少10k万瓶.要使每年在此项经营中所收取附加税金不少于112万元,则k的取值范围为( )A.[2,8]B.(2,8)C.(4,8)D.(1,7)解析:设年产销售为每年x万瓶,则销售收入每年70x万元,从中征收的税金为70x·k%万元,其中x=100-10k.由题意,得70(100-10k)k%≥112,整理得k2-10k+16≤0,解得2≤k≤8.答案:A11.已知不等式(x+y)≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为( )A.8B.6C.4D.2解析:只需求(x+y)的最小值大
8、于等于9即可,又(x+y)·=1+a·++a≥a+1+2=a+2+1,当且仅当a·=时等号成立,所以()2+2+1≥9,即()2+2-8≥0,求得≥2或≤-4(舍去),所以a≥4,即a的最小值为4.答案:C12.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a,b,c满足b2=ac,且c=2a,则cosB=( )A.B.C.D.解析:因为b2=ac且c=2a,由余弦定理:cosB====.答案:B二、填空题(本大题共4小
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