2019_2020学年高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.3幂函数课时作业（含解析）新人教A版

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1、2.3　幂函数[基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．下列结论正确的是(　　)A．幂函数图象一定过原点B．当α<0时，幂函数y＝xα是减函数C．当α>1时，幂函数y＝xα是增函数D．函数y＝x2既是二次函数，也是幂函数解析：函数y＝x－1的图象不过原点，故A不正确；y＝x－1在(－∞，0)及(0，＋∞)上是减函数，故B不正确；函数y＝x2在(－∞，0)上是减函数，在(0，＋∞)上是增函数，故C不正确．答案：D2．幂函数f(x)的图象过点(3，)，则f(8)＝(　　)A．8B．6C．4D．2解析：设幂函数f(x)＝xα(α为常数)，由函数的图象过点

2、(3，)，可得＝3α，∴α＝，则幂函数f(x)＝x，∴f(8)＝8＝4.答案：C3．设α∈，则使函数y＝xα的定义域为R且函数y＝xα为奇函数的所有α的值为(　　)A．－1,3B．－1,1C．1,3D．－1,1,3解析：y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x，y＝x－1是常见的五个幂函数，显然y＝xα为奇函数时，α＝－1,1,3，又函数的定义域为R，所以α≠－1，故α＝1,3.答案：C4．在下列四个图形中，y＝x的图象大致是(　　)解析：函数y＝x的定义域为(0，＋∞)，是减函数．故选D.答案：D5．已知a＝2，b＝4，c＝25，则(　　)A．b＜a＜cB．a＜b＜cC．b＜c＜

3、aD．c＜a＜b解析：因为a＝2＝16，b＝4＝16，c＝25，且幂函数y＝x在R上单调递增，指数函数y＝16x在R上单调递增，所以b2.5α，则α的取值范围是________．解析：∵0<2.4<2.5，而2.4α>2.5α，∴y＝

4、xα在(0，＋∞)上为减函数，故α<0.答案：(－∞，0)8．已知幂函数f(x)＝xα的部分对应值如下表：x1f(x)1则不等式f(

5、x

6、)≤2的解集是________．解析：由表中数据知＝α，∴α＝，∴f(x)＝x，∴

7、x

8、≤2，即

9、x

10、≤4，故－4≤x≤4.答案：{x

11、－4≤x≤4}三、解答题(每小题10分，共20分)9．已知函数f(x)＝(m2－m－1)x－5m－3，m为何值时，f(x)：(1)是幂函数；(2)是正比例函数；(3)是反比例函数；(4)是二次函数．解析：(1)∵f(x)是幂函数，故m2－m－1＝1，即m2－m－2＝0，解得m＝2或m＝－1.(2)若f(x)

12、是正比例函数，则－5m－3＝1，解得m＝－.此时m2－m－1≠0，故m＝－.(3)若f(x)是反比例函数，则－5m－3＝－1，则m＝－，此时m2－m－1≠0，故m＝－.(4)若f(x)是二次函数，则－5m－3＝2，即m＝－1，此时m2－m－1≠0，故m＝－1.10．比较下列各题中两个值的大小；(1)2.3，2.4；(2)()，()；(3)(－0.31)，0.35.解析：(1)∵y＝x为[0，＋∞)上的增函数，且2.3<2.4，∴2.3<2.4.(2)∵y＝x为(0，＋∞)上的减函数，且<，∴()>().(3)∵y＝x为R上的偶函数，∴(－0.31)＝0.31.又函数y＝x为[

13、0，＋∞)上的增函数，且0.31<0.35，∴0.31<0.35，即(－0.31)<0.35.[能力提升](20分钟，40分)11．已知函数y＝xa，y＝xb，y＝xc的图象如图所示，则a，b，c的大小关系为(　　)A．c0，b>0.由幂函数的性质知，当x>1时，幂指数大的幂函数的函数值就大，则a>b.综上所述，可知c

14、数，且在(0，＋∞)上是增函数，则指数是偶数且大于0，因为－m2－2m＋3＝－(m＋1)2＋4≤4，因此指数等于2或4，当指数等于2时，求得m非整数，所以m＝－1，即f(x)＝x4.所以f(2)＝24＝16.答案：1613．比较下列各组数中两个数的大小．(1)与；(2)3与3.1；(3)与；(4)0.20.6与0.30.4.解析：(1)函数y＝x在(0，＋∞)上单调递增，又>，∴>.(2)y＝x在(0，＋∞)上为减函数，又3<3.1，∴3>3.1.(3)函数y＝x是偶函数∴＝＝∵y＝x在(0，＋∞)为减