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《2019_2020学年高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.3幂函数课时作业新人教A版必修1.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.3 幂函数选题明细表知识点、方法题号幂函数的定义3,5幂函数的图象4,10,11,13幂函数的性质1,2,6,7,8,9,12基础巩固1.(2018·北京海淀期末)若幂函数y=f(x)的图象经过点(-2,4),则在定义域内( C )(A)为增函数(B)为减函数(C)有最小值(D)有最大值解析:设幂函数f(x)=xα,由f(-2)=4,得(-2)α=4=(-2)2,所以α=2,即f(x)=x2,则在定义域内有最小值0,故选C.2.(2019·呼和浩特市一中高一上期中)下列幂函数中过点(0,0),(1,1)的奇函数是
2、( D )(A)y=(B)y=(C)y=x-1(D)y=解析:函数y=不是奇函数,y=x-1不过点(0,0),而y=是偶函数,只有y=满足条件,故选D.3.(2019·宁夏银川一中高一上期中)已知幂函数f(x)=(m2-m-1)xm在(0,+∞)上是增函数,则实数m等于( A )(A)2(B)-1(C)-1或2(D)解析:由m2-m-1=1知m2-m-2=0.故m=2或m=-1,由于f(x)在(0,+∞)上是增函数,舍去m=-1,故选A.4.(2018·重庆綦江联考)函数y=()-3的图象是( C )解析:函数y=(
3、)-3可化为y=x3,当x=时,求得y=<,选项B,D不合题意,可排除选项B,D;当x=2时,求得y=8>1,选项A不合题意,可排除选项A,故选C.5.(2019·湖北省重点中学协作体高一上期中)已知幂函数f(x)=kxα的图象过点(,),则k+α等于( A )(A)(B)1(C)(D)2解析:f(x)=kxα(k∈R,α∈R)是幂函数,则k=1,又图象过点(,),则由()α=知α=-,故k+α=.6.下列函数中,其定义域和值域不同的函数是( D )(A)y=(B)y=(C)y=(D)y=解析:y==,定义域、值域都
4、为R,y=的定义域、值域也为R,y==定义域与值域都为(0,+∞),D中y==定义域为R,而值域为[0,+∞),故选D.7.三个数a=(),b=(),c=()的大小顺序是( B )(A)c()=b.因为函数f(x)=在(0,+∞)上单调递减,所以b=()>()=c,所以a>b>c.故选B.8.若幂函数f(x)的图象过点(4,),则f(x)的值域为 . 解析:由题意设f(x)=xm,由点(4,)在函数图象上得4m=,解得m=-
5、2.所以f(x)=x-2=,故其值域为(0,+∞).答案:(0,+∞)能力提升9.有四个幂函数,①f(x)=x-1;②f(x)=x-2;③f(x)=x3;④f(x)=.某同学研究了其中的一个函数,他给出这个函数的三个性质:(1)偶函数;(2)值域是{y
6、y∈R,且y≠0};(3)在(-∞,0)上是增函数.如果他给出的三个性质中,有两个正确,一个错误,则他研究的函数是( B )(A)①(B)②(C)③(D)④解析:①f(x)=x-1只满足(2)值域是{y
7、y∈R,且y≠0},③f(x)=x3只满足(3)在(-∞,0)上
8、是增函数,④f(x)=只满足(3)在(-∞,0)上是增函数.②f(x)=x-2是偶函数,在(-∞,0)上是增函数,但其值域是{y
9、y>0},满足条件,故选B.10.在同一坐标系内,函数y=xa(a≠0)和y=ax-的图象可能是( C )解析:当a<0时,函数y=ax-在R上是减函数,与y轴相交于点(0,-),此点在y轴的正半轴上,只有选项B适合;但此时函数y=xa在(0,+∞)上是减函数,所以选项B不适合.当a>0时,函数y=ax-在R上是增函数,与y轴相交于点(0,-),此点在y轴的负半轴上,只有选项A,C适合,此
10、时函数y=xa在(0,+∞)上是增函数,进一步判断只有选项C适合.故选C.11.如图,幂函数y=x3m-7(m∈N)的图象关于y轴对称,且与x轴、y轴均无交点,则此函数的解析式为 . 解析:由题意,得3m-7<0,所以m<.因为m∈N,所以m=0,1或2,因为幂函数的图象关于y轴对称,所以3m-7为偶数,因为m=0时,3m-7=-7,m=1时,3m-7=-4,m=2时,3m-7=-1,所以当m=1时,y=x-4符合题意,故y=x-4.答案:y=x-412.已知幂函数f(x)=(m∈N*).(1)试确定该函数的定
11、义域,并指明该函数在其定义域上的单调性;(2)若该函数还经过点(2,),试确定m的值,并求满足条件f(2-a)>f(a-1)的实数a的取值范围.解:(1)m2+m=m(m+1),m∈N*,而m与m+1中必有一个为偶数,所以m(m+1)为偶数.所以函数f(x)=(m∈N*)的定义域为[0,+∞),并且在定义域上为增函数.(2)因为函数f(x)经过
