2019_2020学年高中数学第三章直线与方程3.1.1倾斜角与斜率练习（含解析）新人教A版必修2

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1、第20课时　倾斜角与斜率对应学生用书P57　　　　　　　　　　　　　　　　　知识点一直线的倾斜角1．给出下列命题：①任意一条直线有唯一的倾斜角；②一条直线的倾斜角可以为－30°；③倾斜角为0°的直线只有一条，即x轴；④若直线的倾斜角为α，则sinα∈(0，1)；⑤若α是直线l的倾斜角，且sinα＝，则α＝45°．其中正确命题的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4答案　A解析　任意一条直线有唯一的倾斜角，倾斜角不可能为负，倾斜角为0°的直线有无数条，它们都垂直于y轴，因此①正确，②③错误．④中α＝0°时sinα＝0，故④错误．⑤中α有可能为135°，故⑤错误．2

2、．已知直线l过点(m，1)，(m＋1，1－tanα)，则(　　)A．α一定是直线l的倾斜角B．α一定不是直线l的倾斜角C．180°－α不一定是直线l的倾斜角D．180°－α一定是直线l的倾斜角答案　C解析　设θ为直线l的倾斜角，则tanθ＝＝－tanα．当α＝0°时，tanθ＝0，此时θ＝0°；当α＝30°时，tanθ＝－，此时θ＝150°．比较各选项可知选C．知识点二直线的斜率3．下列叙述不正确的是(　　)A．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应B．若直线的倾斜角为α，则必有斜率与之对应C．与y轴垂直的直线的斜率为0D．与x轴垂直的直线的斜率不存在答案　B解

3、析　每一条直线都有倾斜角且倾斜角唯一，但并不是每一条直线都有斜率；垂直于y轴的直线的倾斜角为0°，其斜率为0；垂直于x轴的直线的倾斜角为90°，其斜率不存在，故A，C，D正确．4．如图，在平面直角坐标系中有三条直线l1，l2，l3，其对应的斜率分别为k1，k2，k3，则下列选项中正确的是(　　)A．k3>k1>k2B．k1－k2＞0C．k1·k2＜0D．k3＞k2＞k1答案　D解析　由图可知，k1＜0，k2＜0，k3＞0，且k2＞k1，故选D．知识点三斜率公式的应用5．(1)求经过下列两点的直线的倾斜角和斜率．①A(－2，0)，B(－5，3)；②A(3，2)，B

4、(5，2)；③A(3，－1)，B(3，3)；(2)已知直线l过点A(2，1)，B(m，3)，求直线l的斜率及倾斜角的范围．解　(1)①∵A(－2，0)，B(－5，3)，∴kAB＝＝＝－1，直线AB的倾斜角为135°．②∵A(3，2)，B(5，2)，∴kAB＝＝0．直线AB的倾斜角为0°．③∵A(3，－1)，B(3，3)；∴直线AB的倾斜角为90°，斜率不存在．(2)设直线l的斜率为k，倾斜角为α，当m＝2时，A(2，1)，B(2，3)．直线AB的倾斜角为90°，斜率k不存在；当m＞2时，k＝＝＞0，此时，直线l的倾斜角为锐角，即α∈(0°，90°)；当m＜2时，

5、k＝＝＜0，此时，直线l的倾斜角为钝角，即α∈(90°，180°)．知识点四三点共线问题6．若A(a，0)，B(0，b)，C(－2，－2)三点共线，则＋＝________．答案　－解析　由题意得＝，ab＋2(a＋b)＝0，＋＝－．对应学生用书P58　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1．已知直线l的倾斜角为β－15°，则下列结论中正确的是(　　)A．0°≤β＜180°B．15°＜β＜180°C．15°≤β＜180°D．15°≤β＜195°答案　D解析　因为直线l的倾斜角为β－15°，所以0°≤β－15°＜180°，即15°≤β＜195°．2．在平面直角坐

6、标系中，正三角形ABC的BC边所在直线的斜率是0，则AC，AB边所在直线的斜率之和为(　　)A．－2B．0C．D．2答案　B解析　由BC边所在直线的斜率是0，知直线BC与x轴平行，所以直线AC，AB的倾斜角互为补角，根据直线斜率的定义，知直线AC，AB的斜率之和为0．故选B．3．若直线l的斜率为k，且二次函数y＝x2－2kx＋1的图象与x轴没有交点，则直线l的倾斜角的取值范围是(　　)A．(0°，90°)B．(135°，180°)C．[0°，45°)∪(135°，180°)D．[0°，180°)答案　C解析　由抛物线y＝x2－2kx＋1与x轴没有交点，得(－2k

7、)2－4＜0，解得－1

8、答案　A解析　如图所示，