2019_2020学年高中数学第三章不等式3.1.1不等关系与不等式练习（含解析）新人教A版必修5

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1、第18课时　不等关系与不等式　　　　　　　　　　　　　　　　　　　知识点一用不等式表示不等关系1．用不等式表示下列关系：(1)x为非负数；(2)x为实数，而且大于1不大于6；(3)x与y的平方和不小于2，而且不大于10．解　(1)x≥0；(2)x∈R且1

2、不等式组表示不等关系3．某矿山车队有4辆载重为10t的甲型卡车和7辆载重为6t的乙型卡车，有9名驾驶员．此车队每天至少要运360t矿石至冶炼厂．已知甲型卡车每辆每天可往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次，写出满足上述所有不等关系的不等式．解　设每天派出甲型卡车x辆，乙型卡车y辆．根据题意，应有如下的不等关系：(1)甲型卡车和乙型卡车的数量总和不能超过驾驶员人数．(2)车队每天至少要运360t矿石．(3)甲型卡车不能超过4辆，乙型卡车不能超过7辆．要同时满足上述三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示：即知识点三比较大小4．如果a＞0，且a≠1，M＝loga(a3＋1)，N＝loga(a2

3、＋1)，那么(　　)A．M＞NB．M＜NC．M＝ND．M，N的大小无法确定答案　A解析　M－N＝loga(a3＋1)－loga(a2＋1)＝loga，若a＞1，则a3＞a2，∴＞1，∴loga＞0，∴M＞N，若0＜a＜1，则0＜a3＜a2，∴0＜a3＋1＜a2＋1，∴0＜＜1，∴loga＞0，∴M＞N．综上故选A．5．若0＜a1＜a2，0＜b1＜b2，且a1＋a2＝b1＋b2＝1，则下列代数式中值最大的是(　　)A．a1b1＋a2b2B．a1a2＋b1b2C．a1b2＋a2b1D．答案　A解析　令a1＝0．1，a2＝0．9；b1＝0．2，b2＝0．8．则A项，a1b1＋a2b2＝0．74

4、；B项，a1a2＋b1b2＝0．25；C项，a1b2＋a2b1＝0．26，故最大值为A．6．若a＝，b＝，c＝，则(　　)A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜a＜c答案　C解析　由－＝＜0得a＜b；由－＝＞0得a＞c．故c＜a＜b．故选C．7．已知a＞b＞0，且c＞d＞0，则与的大小关系是________．答案　＞解析　∵c＞d＞0，∴＞＞0，∵a＞b＞0，∴＞＞0，∴＞．8．已知x＞1，比较大小：x3＋2x________x2＋2．答案　＞解析　因为x＞1，则x3＋2x－(x2＋2)＝(x－1)(x2＋2)＞0，故x3＋2x＞x2＋2．易错点比较大小时作差变形不当9．甲、

5、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则(　　)A．甲先到教室B．乙先到教室C．两人同时到教室D．谁先到教室不确定易错分析　本题易作差后变形不恰当导致无法判断差的符号而错选D．答案　B解析　设步行速度与跑步速度分别为v1和v2，总路程为2s，显然0＜v1＜v2，则甲用时间为＋，设乙用时间为t，则v1·＋v2·＝2s，所以乙用时间为，而＋－＝＝＞0，故＋＞，故乙先到教室．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1．完成一项装修工程，请木工每人需付工资500元，请瓦工每人需付工资400元，现工人工资预算为

6、20000元，设请木工x人，瓦工y人，则x，y满足的关系式是(　　)A．5x＋4y＜200B．5x＋4y≥200C．5x＋4y＝200D．5x＋4y≤200答案　D解析　由题意知500x＋400y≤20000，故选D．2．按照神州十一号飞船环境控制与生命保障系统的设计指标，要求神州六号飞船返回舱的温度在(21±4)℃之间(包含端点)，则该返回舱中温度t(单位：℃)的取值范围是(　　)A．(－∞，25]B．[17，＋∞)C．[17，25]D．(17，25)答案　C解析　由题意知21－4≤t≤21＋4，即17≤t≤25．3．下列各式中，对任何实数x都成立的一个式子是(　　)A．lg(x2＋1

7、)≥lg(2x)B．x2＋1＞2xC．≤1D．x＋≥2答案　C解析　A中x＞0；B中x＝1时，x2＋1＝2x；C中任意x，x2＋1≥1，故≤1；D中当x＜0时，x＋<0．4．若d＞0，d≠1，m，n∈N*，则1＋dm＋n与dm＋dn的大小关系是(　　)A．1＋dm＋n＞dm＋dnB．1＋dm＋n＜dm＋dnC．1＋dm＋n≥dm＋dnD．不能确定答案　A解析　1＋dm＋n－(dm＋dn)＝(1－dm)＋dn(dm－1)＝(1－dm)