2019_2020学年高中数学第一章集合与函数概念1.2.2.1函数的表示法学案（含解析）新人教A版

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1、1.2.2　函数的表示法课标要点课标要点学考要求高考要求1.函数的解析法表示bb2.函数的图象法表示bc3.函数的列表法表示aa4.分段函数bb知识导图学法指导1.函数的三种表示法体现了“式”“表”“图”的不同形态，特别是“式”与“图”的结合，体现了数形结合思想，学习过程中注意把它们相互结合，特别要注意加强“式”与“图”的相互转化，从不同的侧面认识函数的本质．2．学习分段函数，要结合实例体会概念，还要注意书写规范．第1课时　函数的表示法,知识点　函数的表示法三种表示方法的优缺点比较优点缺点解析法一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过用解析式求出任意一个自变量所对应的函数值不

2、够形象、直观，而且并不是所有的函数都可以用解析式表示列表法不通过计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值它只能表示自变量取较少的有限值的对应关系图象法直观形象地表示出函数的变化情况，有利于通过图象研究函数的某些性质只能近似地求出自变量所对应的函数值，有时误差较大[小试身手]1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)任何一个函数都可以用解析法表示．(　　)(2)函数f(x)＝2x＋1不能用列表法表示．(　　)(3)函数的图象一定是定义区间上一条连续不断的曲线．(　　)答案：(1)×　(2)√　(3)×2．购买某种饮料x听，所需钱数为y元，若每听2元，用解析法将y表示成x(x∈

3、{1,2,3,4})的函数为(　　)A．y＝2x　　　　　　　B．y＝2x(x∈R)C．y＝2x(x∈{1,2,3，…})D．y＝2x(x∈{1,2,3,4})解析：题中已给出自变量的取值范围，x∈{1,2,3,4}，故选D.答案：D3．已知函数f(2x＋1)＝6x＋5，则f(x)的解析式是(　　)A．3x＋2B．3x＋1C．3x－1D．3x＋4解析：方法一　令2x＋1＝t，则x＝.∴f(t)＝6×＋5＝3t＋2.∴f(x)＝3x＋2.方法二　∵f(2x＋1)＝3(2x＋1)＋2.∴f(x)＝3x＋2.答案：A4．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出．x123f(x)211　　x

4、123g(x)321则f(g(1))的值为________．当g(f(x))＝2时，x＝________.解析：由于函数关系是用表格形式给出的，知g(1)＝3，∴f(g(1))＝f(3)＝1.由于g(2)＝2，∴f(x)＝2，∴x＝1.答案：1　1类型一　函数的表示方法例1　(1)某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程．下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合该学生走法的是(　　)(2)已知函数f(x)按下表给出，满足f[f(x)]>f(3)的x的值为________.x123f(x)231【解析】　(1)由题意可知，一开始速度较快，后来速度变慢，所

5、以开始曲线比较陡峭，后来曲线比较平缓，又纵轴表示离校的距离，所以开始时距离最大，最后距离为0.(2)由表格可知f(3)＝1，故f[f(x)]>f(3)即为f[f(x)]>1.∴f(x)＝1或f(x)＝2，∴x＝3或1.【答案】　(1)D　(2)3或1(1)由题意找到出发时间与离校距离的关系及变化规律．(2)观察表格，先求出f(1)、f(2)、f(3)，进而求出f(f(x))的值，再与f(3)比较．方法归纳理解函数的表示法应关注三点(1)列表法、图象法、解析法均是函数的表示方法，无论用哪种方式表示函数，都必须满足函数的概念．(2)判断所给图象、表格、解析式是否表示函数的关键在于是否满足

6、函数的定义．(3)函数的三种表示方法互相兼容或补充，许多函数是可以用三种方法表示的，但在实际操作中，仍以解析法为主．跟踪训练1　某商场新进了10台彩电，每台售价3000元，试求售出台数x(x为正整数)与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来．解析：(1)列表法：x/台12345678910y/元30006000900012000150001800021000240002700030000(2)图象法：如图所示．(3)解析法：y＝3000x，x∈{1,2,3，…，10}．本题中函数的定义域是不连续的，作图时应注意函数图象是一些点，而不是直线．另外，函数的解析式应注

7、明定义域．类型二　求函数的解析式例2　根据下列条件，求函数的解析式：(1)已知f＝，求f(x)；(2)f(x)是二次函数，且f(2)＝－3，f(－2)＝－7，f(0)＝－3，求f(x)．【解析】　(1)设t＝，则x＝(t≠0)，代入f＝，得f(t)＝＝，故f(x)＝(x≠0且x≠±1)．(2)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．因为f(2)＝－3，f(－2)＝－7，f(0)＝－3.所以解得所以f(x)＝－x2＋x－3.(1)换元法：设＝t，注意新元的范