2019_2020学年高中数学第一章集合与函数概念1.1.1.1集合的含义学案（含解析）新人教A版必修1

《2019_2020学年高中数学第一章集合与函数概念1.1.1.1集合的含义学案（含解析）新人教A版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第1课时　集合的含义知识点一　集合的含义1．元素：一般地，我们把研究对象统称为元素．2．集合：把一些元素组成的总体叫做集合．3．元素与集合的符号表示表示1．集合含义中的“研究对象”指的是集合的元素，研究集合问题的核心即研究集合中的元素，因此在解决集合问题时，首先要明确集合中的元素是什么．集合中的元素可以是点，也可以是一些人或一些物．知识点二　集合中元素的特征与集合相等1．集合中元素的特征特征含义确定性集合中的元素是确定的，即给定一个集合，任何元素在不在这个集合里是确定的．它是判断一组对象是否构成集合的标准互异性给定一个集合，其中任何两个元素都是不同的，也就是说，在同一个集合中，同一个元素不

2、能重复出现无序性集合中的元素无先后顺序之分2.集合相等只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的．例如，集合{－1,1}与集合{1，－1}是相等的．知识点三　元素与集合的关系关系语言描述记法示例a属于集合Aa是集合A中的元素a∈A若A表示由“世界四大洋”组成的集合，则太平洋∈A，长江∉Aa不属于集合Aa不是集合A中的元素a∉A2．对元素和集合之间关系的两点说明(1)符号“∈”“∉”刻画的是元素与集合之间的关系．对于一个元素a与一个集合A而言，只有“a∈A”与“a∉A”这两种结果．(2)∈和∉具有方向性，左边是元素，右边是集合，形如R∈0是错误的．知识点四　常用数集及符号表示

3、常用数集的字母表示常用数集简称记法全体非负整数的集合非负整数集(或自然数集)N所有正整数的集合正整数集N*或N＋全体整数的集合整数集Z全体有理数的集合有理数集Q全体实数的集合实数集R3．准确认识集合的含义(1)集合的概念是一种描述性说明，因为集合是数学中最原始的、不加定义的概念，这与我们初中学过的点、直线等概念一样，都是用描述性语言表述的．(2)集合含义中的“元素”所指的范围非常广泛，现实生活中我们看到的、听到的、闻到的、触摸到的、想到的各种各样的事物或一些抽象的符号等，都可以看作“对象”，即集合中的元素．[小试身手]1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)你班所有的姓氏能组成集合

4、．(　　)(2)新课标数学人教A版必修1课本上的所有难题能组成集合．(　　)(3)一个集合中可以找到两个相同的元素．(　　)答案：(1)√　(2)×　(3)×2．下列各项中，不能组成集合的是(　　)A．所有的正数　　B．所有的老人C．不等于0的数D．我国古代四大发明解析：“老人”无明确的标准，对于某个人是否“老”无法客观地判断，因此“所有的老人”不能构成集合，故选B.答案：B3．已知集合A由x<1的数构成，则有(　　)A．3∈A　　　　　　B．1∈A　　　　　　C．0∈A　　　　　　D．－1∉A解析：很明显3,1不满足不等式，而0，－1满足不等式．答案：C4．下列三个命题：①集合N中最小的

5、数是1；②－a∉N，则a∈N；③a∈N，b∈N，则a＋b的最小值是2.其中正确命题的个数是(　　)A．0B．1C．2D．3解析：根据自然数的特点，显然①③不正确．②中若a＝，则－a∉N且a∉N，显然②不正确．答案：A类型一　集合的概念例1　下列对象能构成集合的是(　　)A．高一年级全体较胖的学生　B．sin30°，sin45°，cos60°，1C．全体很大的自然数D．平面内到△ABC三个顶点距离相等的所有点【解析】　由于较胖与很大没有一个确定的标准，因此A，C不能构成集合；B中由于sin30°＝cos60°不满足互异性；D满足集合的三要素，因此选D.【答案】　D构成集合的元素具有确定性．方

6、法归纳,判断一组对象组成集合的依据判断给定的对象能不能构成集合，关键在于能否找到一个明确的标准，对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素．跟踪训练1　下列各项中，不可以组成集合的是(　　)A．所有的负数B．等于2的数C．接近于0的数D．不等于0的偶数解析：由于接近于0的数没有一个确定的标准，因此C中的对象不能构成集合．故选C.答案：CC中元素不确定．类型二　元素与集合的关系例2　(1)下列关系中，正确的有(　　)①∈R；②∉Q；③

7、－3

8、∈N；④

9、－

10、∈Q.A．1个B．2个C．3个D．4个(2)满足“a∈A且4－a∈A，a∈N且4－a∈N”，有且只有2个元素的集合A的个数是(　　)

11、A．0B．1C．2D．3【解析】　(1)是实数，是无理数，

12、－3

13、＝3是非负整数，

14、－

15、＝是无理数．因此，①②③正确，④错误．(2)∵a∈A且4－a∈A，a∈N且4－a∈N，若a＝0，则4－a＝4，此时A＝{0,4}满足要求；若a＝1，则4－a＝3，此时A＝{1,3}满足要求；若a＝2，则4－a＝2，此时A＝{2}不满足要求．故有且只有2个元素的集合A有2个，故选C.【答案】　(1)C　(2)Ca分类处理：①a＝0，a＝