2019_2020学年高中数学第一章集合与函数概念1.1.1.1集合的含义课后课时精练新人教A版必修1.docx

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1、1.1.1.1集合的含义A级：基础巩固练一、选择题1．下列几组对象可以构成集合的是(　　)A．充分接近π的实数的全体B．善良的人C．某校高一所有聪明的同学D．某单位所有身高在1.7m以上的人答案　D解析　A，B，C中标准皆不明确，故选D.2．下列选项正确的是(　　)A.∉QB.∉RC．2∉QD．0∈Z答案　D解析　本题主要考查几种常见数集的含义及符号表示，0是整数，故有0∈Z.3．由实数x，－x，

2、x

3、，及－所组成的集合，最多含有(　　)A．2个元素B．3个元素C．4个元素D．5个元素答案　A解析　解法一：因为

4、x

5、＝±x，＝

6、x

7、，－＝－x，所以不论x取何值

8、，最多只能写成两种形式：x，－x，故集合中最多含有2个元素．解法二：令x＝2，则以上实数分别为：2，－2,2,2，－2，由元素互异性知集合最多含有2个元素．4．若一个集合中的三个元素a，b，c是△ABC的三边长，则此三角形一定不是(　　)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形答案　D解析　由于集合元素具有互异性，即a，b，c互不相等，因此△ABC一定不是等腰三角形．5．已知x，y，z为非零实数，代数式＋＋＋的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是(　　)A．0∉MB．2∈MC．－4∉MD．4∈M答案　D解析　①当x，y，z均为正数时，代数式＋

9、＋＋的值为4；②当x，y，z为两正一负时，代数式＋＋＋的值为0；③当x，y，z为一正两负时，代数式＋＋＋的值为0；④当x，y，z均为负数时，代数式＋＋＋的值为－4，所以集合M包含三个元素：4,0，－4，故选D.二、填空题6．用符号“∈”或“∉”填空．设集合M中的元素为平行四边形，p表示某个矩形，q表示某个梯形，则p________M，q________M.答案　∈　∉解析　矩形是平行四边形，梯形不是平行四边形，故p∈M，q∉M.7．集合A中的元素y满足y∈N且y＝－x2＋1，若t∈A，则t的值为________．答案　0或1解析　由题意，知t∈N且t＝－x2＋

10、1≤1，故t＝0或1.8．如果有一集合含有三个元素2，x，x2－x，则实数x的取值范围是________．答案　x≠－1且x≠0且x≠2解析　由题意知∴x≠－1且x≠0且x≠2.三、解答题9．由三个数a，，1组成的集合与由a2，a＋b,0组成的集合是同一个集合，求a2018＋b2018的值．解　由a，，1组成一个集合，可知a≠0，且a≠1.由题意可得或解得或(舍去)，所以a2018＋b2018＝(－1)2018＋0＝1.B级：能力提升练10．已知集合S满足若a∈S，则∈S.请解答下列问题：(1)若2∈S，则S中必有另外两个数，求出这两个数；(2)求证：若a∈S

11、，则1－∈S；(3)在集合S中，元素能否只有一个？若能，把它求出来，若不能，请说明理由．解　(1)∵2∈S，∴＝－1∈S，∴＝∈S，∴集合S中另外的两个数为－1和.(2)证明：由题意可知a≠1且a≠0，由∈S，得∈S，即＝＝1－∈S，∴若a∈S，则1－∈S.(3)集合S中的元素不能只有一个．理由如下：令a＝，即a2－a＋1＝0.∵(－1)2－4<0，∴此方程无实数解，∴a≠.因此集合S中不可能只有一个元素．