2、每20分钟分裂1次(1个分裂成2个),经过3小时,这种细菌由1个可以分裂成( )A.511个B.512个C.1023个D.1024个解析:由题意知,经过x次分裂后,这种细菌分裂成y=2x(个),易知分裂9次,即x=9时,y=29=512(个).答案:B4.某种产品的年产量原来是a吨,在今后若干年内,计划年产量平均每年比上一年增加p%,则年产量y随经过年数x变化的函数关系式为( )A.y=a(1+px%)(x∈N+)B.y=a(1+p%)x+1(x∈N+)C.y=a(1+p%)x(x∈N+)D.y=a[1+p(x+1)%](x∈N+)解析:根据题意,可得y=a(1+p
3、%)x(x∈N+).答案:C5.某商品价格前两年每年递增20%,后两年每年递减20%,则四年后的价格与原来价格比较,变化情况是( )A.增加7.84%B.减少7.84%C.减少9.5%D.不增不减解析:设商品原来价格为a(a>0),两年后价格为a(1+20%)2,四年后价格为a(1+20%)2(1-20%)2=a(1-0.04)2=0.9216a,所以a-0.9216aa×100%=7.84%.答案:B6.已知正整数指数函数y=(m2+m+1)15x(x∈N+),则m= . 解析:由题意得m2+m+1=1,解得m=0或m=-1,所以m的值是0或-1.答案:0或
4、-17.下列函数中,是正整数指数函数的是(其中x∈N+)(请将所有正确的序号都填上) . ①y=22x ②y=2·3x ③y=(2a-1)x ④y=1x⑤y=πx ⑥y=x4 ⑦y=(-2)x ⑧y=122x-1解析:函数y=ax(a>0,a≠1,x∈N+)叫正整数指数函数.y=22x=(22)x=4x是正整数指数函数,y=πx是正整数指数函数.而其他几个都不符合正整数指数函数的定义.答案:①⑤8.已知函数f(x)=12x+1-m(m为常数,x∈Z)是奇函数,则m= . 解析:∵f(x)是奇函数,且在x=0处有定义,∴f(0)=0,即120+1-m=0.
5、∴m=12.答案:129.函数f(x)=2x2x+1(x∈N+)的最小值为 . 解析:∵f(x)=2x2x+1=2x+1-12x+1=1-12x+1,∴f(x)在N+上是增函数.∴f(x)min=f(1)=2121+1=23.答案:2310.已知正整数指数函数f(x)的图像经过点(3,27).(1)求函数f(x)的解析式;(2)求f(4);(3)函数f(x)有最值吗?若有,试求出;若无,说明原因.解:(1)设正整数指数函数为f(x)=ax(a>0,a≠1,x∈N+).因为函数f(x)的图像经过点(3,27),所以f(3)=27,即a3=27,解得a=3,所以函数
6、f(x)的解析式为f(x)=3x(x∈N+).(2)f(4)=34=81.(3)因为f(x)的定义域为N+,且在定义域上是增函数,所以f(x)有最小值,最小值是f(1)=3;f(x)无最大值.11.导学号85104054某种细菌每隔两小时分裂一次(每一个细菌分裂成两个,分裂所需时间忽略不计),研究开始时有两个细菌,在研究过程中不断进行分裂,细菌总数y是研究时间t的函数,记作y=f(t).(1)写出函数y=f(t)的定义域和值域;(2)画出y=f(t)(0≤t<6)的图像;(3)写出研究进行到n小时(n≥0,n∈Z)时,细菌的总个数(用关于n的式子表示).解:(1)y=f
7、(t)的定义域为{t
8、t≥0},值域为{y
9、y=2m,m∈N+}.(2)0≤t<6时,f(t)为分段函数,y=2,0≤t<2,4,2≤t<4,8,4≤t<6.图像如图所示.(3)n为偶数且n≥0时,y=2n2+1;n为奇数且n≥0时,y=2n-12+1.故y=2n2+1,n为偶数,n≥0,2n-12+1,n为奇数,n≥0.
