2019_2020学年高中数学3.3.1函数的单调性与导数（2）（含解析）新人教A版选修

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1、课时作业27　函数的单调性与导数(2)知识点一已知函数单调性求参数的值1.若函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的单调递减区间为(－1，2)，则b＝__________，c＝__________.答案　－　－6解析　f′(x)＝3x2＋2bx＋c，由题意知－1

2、(－∞，－]∪[，＋∞)B．[－，]C．(－∞，－)∪(，＋∞)D．(－，)答案　B解析　由题意得f′(x)＝－3x2＋2ax－1≤0在(－∞，＋∞)上恒成立，且仅在有限个点上f′(x)＝0，则有Δ＝4a2－12≤0，解得－≤a≤.3．已知f(x)＝2ax－，若f(x)在x∈(0,1]上是增函数，则a的取值范围为________．答案　[－1，＋∞)解析　由已知得f′(x)＝2a＋.∵f(x)在(0,1]上单调递增，∴f′(x)≥0，即a≥－在x∈(0,1]上恒成立．而g(x)＝－在(0,1]上单调递增，∴g

3、(x)max＝g(1)＝－1，∴a≥－1.知识点三比较大小4.已知函数f(x)＝＋lnx，则有(　　)A．f(e)0.∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．又2

4、)＝x＋，当a>0时，f′(x)>0，函数f(x)只有单调递增区间为(0，＋∞)．当a<0时，由f′(x)＝x＋>0，得x>；由f′(x)＝x＋<0，得00时，f(x)为增函数，其解集为函数f(x)的

5、单调递增区间；当f′(x)<0时，f(x)为减函数，其解集为函数f(x)的单调递减区间．反之，如果f(x)在某区间上单调递增(单调递减)，则f′(x)>0(f′(x)<0)不一定恒成立，即f′(x)>0(f′(x)<0)是函数f(x)在对应区间上单调递增(单调递减)的充分不必要条件．已知函数f(x)(含参数)的单调性确定参数的取值范围时，要注意不可忽略f′(x)＝0的情况．解　(1)f′(x)＝3x2－a.①当a≤0时，f′(x)≥0，所以f(x)在(－∞，＋∞)上为增函数．②当a>0时，令3x2－a＝0得x

6、＝±；当x>或x<－时，f′(x)>0；当－0时，f(x)在，上为增函数，在上为减函数．(2)因为f′(x)＝3x2－a，且f(x)在区间(1，＋∞)上为增函数，所以f′(x)≥0在(1，＋∞)上恒成立，即3x2－a≥0在(1，＋∞)上恒成立，所以a≤3x2在(1，＋∞)上恒成立，所以a≤3，即a的取值范围为(－∞，3]．一、选择题1．若函数f(x)＝xex，当x1

7、A．f(x1)>f(x2)B．f(x1)

8、图①与②知，它们的对称轴都为y轴，此时a＝0，与题设不符合，故图③是f(x)的导函数的图象．由图③知f′(0)＝0，a<0，所以a＝－1，此时f(x)＝x3－x2＋1，所以f(－1)＝－.3．若f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a>0)为增函数，则(　　)A．b2－4ac>0B．b>0，c>0C．b＝0，c>0D．b2－3ac≤0答案　D解析　∵f(x)为增函数，∴f′(x)＝3ax2＋2bx＋c